1、专题1 函数（1）张家港市塘桥高级中学 罗小兵一、填空题：1已知，则从大到小为 【答案】2设的奇函数，则使的X的取值范围是 【答案】（一1，0）3若x0，y0，且，则的最小值是 【答案】4已知函数（其中，为常数），若的图象如右图所示，则函数在区间1，1上的最大值是 【答案】5.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为 【答案】6对于给定的函数，有下列四个结论：的图象关于原点对称； ； 在R上是增函数；有最小值0其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）【答案】7. 定义在上的函数满足，则的值为 【答案】8函数的定义域为，值域为0，2，则区间的长的最大值是 【答案】9对于任
2、意实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如-15=-2,25=2,定义函数,则给出下列四个命题：函数的定义域是R,值域为0,1 ；方程有无数个解；函数是周期函数；函数是增函数其中正确命题的序号是 【答案】10已知函数，成立，则实数的取值范围是 【答案】11已知函数若存在，当时，则的取值范围是 【答案】12已知定义域为D的函数，对任意，存在正数K，都有成立，则称函数是D上的“有界函数”已知下列函数：；，其中是“有界函数”的是 （写出所有满足要求的函数的序号）【答案】13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 【答案】【解析】令，
3、由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得14.定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为 【答案】【解析】令，则可得，令，则，即为奇函数，令，则，所以，即递减，又，因，所以，即.二、解答题：15. 设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0， 1-（k1）0，k2， （2）单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。 不等式化为恒成立， ，解得 (3)f(1)，即 g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令t
4、f(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t) 若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 若m，舍去综上可知m2. 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）由得当时，恒成立当时，得或又所以不等式的解集为 （2）由得 令由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，即由得由图知时方程恰有两个实数根（3）当时， 所以当时当时，即，令时，所以时，所以，所以当时，即所以，综上，的取值范围是 17. 已知集合其中为正常数
5、（1）设，求的取值范围（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（2） 变形，得. 由，又，在上是增函数，所以即当时不等式成立 （3）令，则，即求使对恒成立的的范围由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得 18对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.解: (1)函数是“()型函数”
6、因为由,得,所以存在这样的实数对,如 (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为,当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是 19已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 （3）原方程可化为， 令，则，有两个不同的实数解，其中，或， 记，则 或 解不等组，得，而不等式组无实数解所以实数的取值范围是