1、 图形的相似班级 姓名 一、选择题已知ABCDEF,相似比为,且ABC 的周长为,则DEF 的周长为()ABCD(第题)如图,四边形 ABCD 中的对角线AC、BD 相交于O,且将这个四边形分成四个三角形若OAOCOBOD,则下列结论中一定正确的是()A 与相似B 与相似C 与相似D 与相似如图,等边三角形 ABC 的边长为,DE 是它的中位线,则下面四个结论:DE;边 AB上的高为;CDE CAB;CDE的面积与 CAB面积之比为其中正确的有()A个B个C个D个(第题)(第题)(第题)如图,在等边三角形ABC 中,AC,点O 在AC 上,且AO,点P 是AB 上的一个动点,连接OP,将线段
2、OP 绕点O 逆时针旋转,得到线段 OD,要使点 D 恰好落在边BC 上,则 AP 的长为()ABCD如图,梯形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,G 是BD 的中点若 AD ,BC,则GO BG 等于()ABCD在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,M、N 分别是边AB、AD 的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述中正确的是()AAOM 和AON 都是等边三角形B四边形 MBON 和四边形MODN 都是菱形C四边形 AMON 与四边形ABCD 是位似图形D四边形 MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形在ABC 中,AB,AC,BC,AD 是边BC 上的高将ABC
3、按如图所示的方式折叠,使点 A 与点D 重合,折痕为EF,则DEF 的周长为()ABCD(第题)(第题)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕点O 顺时针旋转得AOB已知AOB,B,AB,则点B的坐标为()A,B,C,D,如图,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若 ABFG,则下列结论中正确的是()ADEMNBDEMNCAFDAF(第题)(第题)一张等腰三角形纸片,底边长cm,底边上的高为cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为cm 的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()A第张B第张C第张D第张二、填空题如图,在ABC
4、中,D 是边AB 上一点,连接CD,要使ADC 与ACB 相似,应添加的条件是 (第题)(第题)如图,ABCD,AEDF,AE、FD 分别交BC于点G、H,则图中相似三角形共有 对(不添加其他辅助线)一般说,当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为时是比较好看的黄金身段某人的身高为m,肚脐到脚的距离为m,她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段,则所穿凉鞋的高度约为 cm(结果保留整数)如图,图中的小方格都是边长为的正方形,ABC 与ABC是关于点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上则ABC 与ABC的位似比为 (第题)(第题)(第题)如图,身高为cm 的某学生想要测量一棵大树的高
5、度,她沿着树影BA 由B 向A 走去,当走到点C 时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BCm,CAm,则树的高度为 如图,在正方形ABCD 和正方形OEFG 中,点A 和点F 的坐标分别为(,),(,),则这两个正方形的位似中心的坐标是 三、解答题(第题)如 图,在 ABC 中,D 为 AC 上 一 点,CDDA,BAC,BDC,CEBD,垂足为E,连接 AE()写出图中一对相似三角形;(不要求证明)()写出图中所有相等的线段,并加以证明如图,RtABC是由 RtABC 绕点A 顺时针旋转得到的,连接CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F()求证:ACEFBE;()设ABC,CA
6、C,试探索当,满足什么关系时,ACE 与FBE 是全等三角形,并说明理由(第题)如图,在直角梯形 ABCD 中,ADC,ADBC,点 E 在边BC 上,点 F 在边AC上,DFCAEB()求证:ADFCAE;()当 AD,DC,E、F 分别是BC、AC 的中点时,求直角梯形 ABCD 的面积(第题)如图,在ABO 中,已知点 A(,),B(,),O(,),正比例函数yx 的图象是直线l,直线 ACx 轴交直线l于点C()点C 的坐标为 ;()以点O 为旋转中心,将ABO 顺时针旋转角()使点 B 落在直线l 上的对应点为B,点 A的对应点为A,得到AOBBOC ;画出AOB;()写出所有满足D
7、OCAOB 的点D 的坐标(第题)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,OA cm,OCcm,现有两动点 P、Q 分别从点O、C 同时出发,点 P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动,点Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒(第题)()用含t的式子表示OPQ 的面积S;()求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;()当OPQ 与PAB 和QPB 相似时,抛物线yxbxc经过B、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边
8、形OPBQ 分成两部分的面积之比 图形的相似C B D B A C D A B CACDB 或ADCACB 或ADACACAB m(,)()ADE 与AEC,ABC 与BDC()ADDE,BECEAE证明略()RtABC是由RtABC绕点A 顺时针旋转得到的,ACAC,ABAB,CABCAB CACBAB ACCABB又 AECFEB,ACEFBE()当时,ACEFBE理由如下:在ACC中,ACAC,ACCCAC在 RtABC 中,ACCBCE,即BCE,BCE ABC,ABCBCE CEBE由()知ACEFBE,ACEFBE()在梯形 ABCD 中,ADBC,DAFACE DFC AEB,D
9、FC DAF ADF,AEBACECAE,ADFCAE ADFCAE()AD,DC,ADC,AC又 F 是AC 的中点,AF ADFCAE,ADAFCACE CE CE E 是BC 的中点,BC 直角梯形ABCD 的面积 ()()(,)()图略()D(,),D(,)()CQt,OP t,CO OQt SOPQ (t)t t t(t)()S四边形OPBQ S矩形ABCO SPAB SCBQ t (t)四边形OPBQ 的面积为一个定值,且定值为()当OPQ 与PAB 和QPB 相似时,QPB 必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB又 BQ 与AO 不平行,QPO 不 可 能 等 于 PQB,APB 不 可 能 等 于PBQ 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 关 系 只 能 是 OPQ PBQABP t t t,解得t经检验,t是原方程的解且符合题意此时 P(,)B(,)且抛物线y xbxc经过B、P 两点,抛物线是y xx,直线BP 是y x设 M(m,m),N m,m m()点 M 在BP 上运动,m y x x与y x交于P、B 两点且抛物线的顶点是 P,当 m 时,yy|MN|yy|(m)当 m 时,MN 的长有最大值设 MN 与BQ 交于点 H,则 M(,),H(,)SBHM SBHM S五边形QOPMH()当 MN 的长取最大值时,两部分面积之比是(第题)