1、 二 次 函 数班级 姓名 一、选择题抛物线yx的顶点坐标是()A(,)B(,)C(,)D(,)函数yxx的对称轴方程是()AxBxCxDx当 x时,二次函数yxx的最小值为()ABCD把抛物线yxbx的图象向右平移个单位,再向上平移个单位,所得到的图象的解析式为yxx,则b的值为()ABCD已知抛物线的解析式为y(x),则这条抛物线的顶点坐标是()A(,)B(,)C(,)D(,)给出下列四个命题:若点 A 在yx上,且点 A 到两坐标轴的距离相等,则点 A 在第一或第四象限;若点 A(a,m),B(a,n)(a)在同一个反比例函数的图象上,则 mn;一次函数yx的图象不经过第三象限;二次函数
2、yxx的最大值是其中正确命题的个数是()ABCD函数yaxb和yaxbxc在同一直角坐标系内的图象大致是()已知二次函数yaxbxc(a)的图象如图所示,当y时,x的取值范围是()AxBxCxDx或x(第题)(第题)二次函数yaxbxc的图象如图所示,则下列关系式中不正确的是()AaBabcCabcDbac若yaxbxc,则由表格中的信息可知y 与x 之间的函数关系式是()xaxaxbxcAyxxByxxCyxxDyxx二、填空题已知二次函数yaxbxc(a),其中a,b,c满足abc和abc,则该二次函数图象的对称轴是直线 如图,根据下面的运算程序,输入x 时,输出的结果y (第题)如图是抛
3、物线yaxbxc的一部分,抛物线的对称轴为直线x,它与x 轴的一个交点为A(,),则由图象可知,不等式axbxc的解集是 (第题)(第题)(第题)抛物线yxbxc的部分图象如图所示,若y,则x 的取值范围是 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x,);已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图),则楼房子的价格为 元/平方米在同一直角坐标系中,下列四个函数:y(x);yx;yx;yx其中图象不可能由函数yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 (填序号)三、解答题如图,二次函数yaxxc的图象经过点A、B()求该二次函数
4、的表达式;()写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;()点P(m,m)与点Q 均在该函数图象上(其中 m),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求 m 的值及点Q 到x 轴的距离(第题)如图,抛物线yxxa与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,其顶点在直线yx上()求a的值;()求 A、B 两点的坐标;()以 AC、CB 为一组邻边作ACBD,则点 D 关于x 轴的对称点D是否在该抛物线上?请说明理由(第题)如图,抛物线与x 轴交于A(,),B(,)两点,与y 轴交于点C(,),设抛物线的顶点为 D()求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;()以B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?()探究坐
5、标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请指出符合条件的点P 的位置,并直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由(第题)已知二次函数yxx()在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;()根据图象,写出当y时,x 的取值范围;()若将此图象沿x 轴向右平移个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式(第题)在平面直角坐标系中,矩形OABC 如图所示放置,点 A 在x 轴上,点B 的坐标为(m,)(m),将此矩形绕点O 逆时针旋转,得到矩形OABC()写出点 A、A、C的坐标;()设过点 A、A、C的抛物线解析式为yaxbxc,求此抛物线的解析式;(a,b,
6、c可用含m 的式子表示)()试探究:当m 的值改变时,点B 关于点O 的对称点D 是否可能落在()中的抛物线上?若能,求出此时 m 的值;若不能,请说明理由(第题)二 次 函 数D C B B B B C A C Ax x或xx ()将(,),(,)分别代入yaxxc,得a()()c,ac,解得a,c故二次函数的表达式为yxx()对称轴为直线x,顶点坐标为(,)()将(m,m)代入yxx,得 mmm解得 m,m m,m 点 P 与点Q 关于对称轴x对称,点Q 到x 轴的距离为()抛物线顶点,a()代入yx,得a()A(,),B(,)()四边形 ACBD 是平行四边形,点C、D 关于对角线交点(
7、,)对称又 D是点D 关于x 轴的对称点,点C、D关于抛物线的对称轴对称,点 D在抛物线上()设抛物线的解析式为yaxbxc由抛物线与y 轴交于点C(,),可知c把点 A(,),B(,)代入,得ab,ab,解得a,b故抛物线的解析式为yxx顶点 D 的坐标为(,)()以B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形理由如下:如图(),过点D 分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F(第题()在 RtBOC 中,OB,OC,BC在 RtCDF 中,DF,CFOFOC,CD在 RtBDE 中,DE,BEOBOE,BD BCCDBD故BCD 为直角三角形()如图,连接 AC,可知COABCD,得符合条件的点
8、为O(,)(第题()过点 A 作APAC,交y 轴正半轴于点P可知 RtCAPRtCOARtBCD,求 得 符 合 条 件的点为 P,()过点C 作CPAC,交x 轴正半轴于点P可知 RtPCARtCOARtBCD,求 得 符 合 条 件的点为 P(,)综上,符合条件的点有三个:O(,),P,(),P(,)()图略()y时,x 的取值范围是x或x()平移后图象所对应的函数关系为y xx()四边形ABCD 是矩形,点B 的坐标为(m,)(m),A(m,),C(,)矩形OABC由矩形OABC 旋转而成,A(,m),C(,)()设过点 A、A、C的抛物线解析式为yaxbxc A(m,),A(,m),C(,),ambmc,cm,abc,解得a,bm,cm 此抛物线的解析式为yx(m)xm()点B 与点D 关于原点对称,B(m,),点 D 的坐标为(m,)假设点 D(m,)在()中的抛物线上,(m)(m)(m)m,即mm()此方程无解 点 D 不在()中的抛物线上