1、课时作业23函数yAsin(x)的图象及应用一、选择题1为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：由ysinx得ysin(x1)只需向左平移1个单位即可答案：A2函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么f(0)()AB1CD解析：由图象知A2，图象过点(，2)，2sin(2)2，2k，kZ，2k，kZ，f(0)2sin()1.答案：B3函数f(x)sinxsin图象的一条对称轴为()AxBxCxDx解析：f(x)sinxcosxsin
2、，由xk，xk(kZ)答案：D4(2015陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10解析：由题图可知，当sin1时，函数取得最小值2，即3(1)k2，k5.因此，函数的最大值是8.故水深的最大值为8 m.答案：C5(2015湖南卷)将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A.B.C.D.解析：函数f(x)，g(x)的最大值均为1，最小值均为1，故当|f(x1)g(x2)|2时，则f(x1)
3、和g(x2)中有一个取最大值1，另一个取最小值1，因为f(x)的周期为，相邻最大值和最小值相距为，故，.答案：D6(2015安徽卷)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0)，又由在x时函数f(x)取得最小值，则有22k，解得2k(kZ)，则函数的解析式为f(x)AsinAsin(A0，kZ)即有f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)Asin，根据正弦函数的性质可知，sinsin，所以f(2)f(0)，又sins
4、in(4)，即f(2)f(2)，综上f(2)f(2)0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_解析：由图象可以看出T，T，因此3.答案：38(2015浙江卷)函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，单调递减区间是_解析：由于f(x)sin2xsinxcosx1(1cos2x)sin2x1sin，则其最小正周期为T；由2k2x2k，kZ可得，kxk，kZ，即为其单调递减区间答案：(kZ)9若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为_解析：ytan向右平移个单位长度后得到函数解析式为ytan(x)tan，显然当k，kZ时，两图象重合，
5、此时6k，kZ.0，k0时，的最小值为.答案：三、解答题10函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0.即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.11已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(
6、x)在区间上的值域解：(1)因为f(x)2sinxcosx2sin2x1sin2xcos2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，21(2016贵州贵阳监测)为得到函数ysin的图象，可将函数ysinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为
7、正数)，则|mn|的最小值是()A.B.C.D.解析：由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时，|mn|min.答案：B2(2016河南郑州一模)如图，函数f(x)Asin(x)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值是()A2B.C.D4解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T2|PQ|6，Asin4.fAsinA0，即sin1.又|，因此，Asin4，A，选C.答案：C3(2016江西南昌一模)如图，M(xM，yM)，N(xN，yN)分别是函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象
8、与两条直线l1：ym(Am0)，l2：ym的两个交点，记S(m)|xNxM|，则S(m)的图象大致是()解析：如图所示，作曲线yf(x)的对称轴xx1，xx2，点M与点D关于直线xx1对称，点N与点C关于直线xx2对称，所以xMxD2x1，xCxN2x2，所以xD2x1xM，xC2x2xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，所以xMxC2xB，xDxN2xB，所以xM2x2xN2xB，2x1xMxN2xB，得xMxN2(xBx2)，xNxM2(xBx1)，所以|xMxN|(常数)，选C.答案：C4(2015湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.