1、五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级数学（理）学科试题命题学校：江西师大附中 命题人：郑永盛 审题人：蔡卫强一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则（ ）A B C D 来2已知集合，则（ ）A B C D 3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） A命题“或”是假命题B命题“且”是真命题 C命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题4已知为第二象限角，则（ ）A B C D5一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置
2、，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D6某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 7若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ） A. B. C. D. 8已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有若实数满足，则点所在区域的面积为（ ）A B C D 9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点
3、开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（ ）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分11 (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是_.13已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_14已知平面向量满足，且与的
4、夹角为，则的最小值是_15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值17（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题
5、的得分，求的分布列与数学期望18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为 AC的中点O，BCA=90，AC=BC=2，又知BA1AC1。（1）求证AC1平面A1BC；（2）求锐二面角AA1BC的余弦值。19（本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.20 （本小题满分13分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于 两点（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若
6、对任意，恒有成立，求的取值范围理科数学一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则（ D ）A B C D 来2已知集合，则（ C ）A B C D 3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ D ） A命题“或”是假命题B命题“且”是真命题 C命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题4已知为第二象限角，则（ C ）A B C D5一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ D ）A B C D6某教研机构随
7、机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ A ） 7若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（D） A. B. C. D. 8已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有若实数满足，则点所在区域的面积为（ A ）AB C D 9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 10如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（ B ）二、选
8、做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分11 (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是_.13已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_14已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公
9、共点若，则的离心率是_四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值解：（1）依题又，则，故当即时，（2）由（1）知，由即，又，则即，故17（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，
10、求的分布列与数学期望解：(1). (4分)(2) 的所有可能取值为：，. (6分)，-8-1620 (10分) 且. (12分)18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为 AC的中点O，BCA=90，AC=BC=2，又知BA1AC1。（1）求证AC1平面A1BC；（2）求锐二面角AA1BC的余弦值。19（本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.解：(1)由题 -可得，则.(3分)当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分) (12分)20 （本小题满分13分）
11、已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于 两点（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由解：（1）椭圆的右焦点为，椭圆的左焦点为可得，解得， 椭圆的标准方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，所以 6分当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，由得， 8分=10分由消去y，并整理得： ，11分设，则=，所以综上所述，为定值 13分21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；（2分）当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（6分）（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有令，则等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为