1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8章 第5节一、选择题1一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A8B8C4D4答案B解析球的半径R，S4R28故选B.2已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是()A. B. C14 D7分析根据三视图还原出空间几何体，按照体积计算公式进行计算 答案A解析这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V(1222)2.3设矩形的边长分别为a，b(ab)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb
2、，则()AVaVb BVaVbCVaVb DVa和Vb的大小不确定答案B解析由题意，Vb()2ba2b，Va()2ab2a，因为ab，所以VaVb.4(2010新课标文)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2答案B解析本题考查了长方体的外接球的表面积的算法，此题是简单题，在解决问题时首先考虑借助长方体和球的关系求得球的半径由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra，所以球的表面积S4R26a2，故选B.5已知三棱锥OABC中，O
3、A、OB、OC两两垂直，OC1，OAx，OBy，若xy4，则三棱锥体积的最大值是()A. B. C1 D.答案B解析由条件可知V三棱锥OABCOAOBOCxy()2，当xy2时，取得最大值.6某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A(16)cm3 B(163)cm3C(204)cm3 D(18)cm3分析本题考查三视图、长方体和圆柱体的体积计算，解题的关键是根据三视图想象出几何体的直观图，再利用体积公式进行求解答案B解析由三视图知，该几何体的上部分是正四棱柱，下部分是圆柱正四棱柱的底面边长为4cm，高为1cm，其体积为16cm3；圆柱的底面半径为1cm，高为3cm，其体
4、积为3cm3.所以该几何体的体积为(163)cm3.7若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面展开图中心角满足()A. B.C. D答案D解析，sin.又sin，其侧面展开图中心角2(，)8(2010全国卷理)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2.则四面体ABCD的体积的最大值为()A. B. C2 D.答案B解析过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD22hh，当直径通过AB与CD的中点时，hmax22，故Vmax.二、填空题9(2010天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_答案解析由三视图知，该几何体由一
5、个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为221112.10(2011广东广州)将圆心角为，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于_答案4解析设扇形的半径为r，弧长为l，则有rlr23，所以r3，l2，于是圆锥的母线长为3，底面半径为1，故表面积S13124.11(2010湖北理)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如右图所示)，则球的半径是_cm.答案4解析设球的半径为r，根据题意可得8r23r36r3，解得r4.三、解答题12已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱
6、，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解析作轴截面如图，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2，S2rh4r442R2，当且仅当r2R2r2时取等号，此时内接圆柱底面半径为R，高为R，最大侧面积等于2R2.13(2010新课标卷)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH为四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积解析本题综合考查立体几何的知识，其中主要考查面面垂直的判定定理和棱锥的体积公式，在解决时要仔细审核题意，找准入手点进行解决，题目定位于
7、中低档题，考查处理立体几何的常规方法解：(1)因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1，可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).14已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，ADAA12，ABBC1，E，F分别为A1D，CD中点(1)求证：EF平面A1ACC1；(2)求证：CD平面A
8、1ACC1，并求四棱锥DA1ACC1的体积证明(1)连A1C，E、F分别为A1D，CD中点，EFA1C，又A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1EF平面A1ACC1(2)四边形ABCD为直角梯形且ADBC，ABBC，AD2，ABBC1，ACCD，AD2AC2CD2，CDAC，又AA1平面ABCD，CD平面ABCD，CDAA1，AA1平面A1ACC1.AC平面A1ACC1，CD平面A1ACC1CD为四棱锥DA1ACC1的高，VSA1ACC1CD2.15如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，点B在线段DE上(1)当点
9、B在何处时，平面A1BC平面A1ABB1；(2)点B在线段DE上运动的过程中，求三棱柱ABCA1B1C1全面积最小值分析本题属于立体几何探究问题，第(1)问解题思路是逆向的推理问题，从结论下手，寻求解题突破口；第(2)问解决的关键是将动点转化为代数表达式，从而将问题解决解析(1)由于三棱柱ABCA1B1C1为直三棱锥，则AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1”在平行四边形ACDE中，AE2，AC4，E60.过点B作BH垂直AC于H，则BH.若ABBC，有BH2AHCH，AC4，AH1或3.两种情况下
10、，B为ED的中点或与点D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1全面积等于侧面积与两个底面积之和显然其底面积和平面ACC1A1的面积为定值，只需保证侧面ABB1A1和侧面B1C1CB面积之和最小即可过点B作BF垂直AC于F，则BF.令AFx，则侧面ABB1A1和侧面B1C1CB面积之和等于4(ABBC)4其中表示动点(x,0)到定点(0，)和(4，)的距离之和，当且仅当x2时取得最小值所以三棱柱的全面积的最小值为242424816.点评立体几何题中求值问题多数情况下是求体积和面积问题，解题时重点关注题目中的位置关系，垂直是求值的根源本题中的动点问题，还有存在性问题都是当前高考命题的热点，同学们需认真把握 版权所有高考资源网