1、江西南昌新建二中学年高三数学(文理科)周练卷(10)两套 2007.11.20.一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若的内角满足,则( A ). A. B. C. D.2.,则( D ). A. B. C. D.3.设是定义域为,最小正周期为的函数,若,则( B ) A. B. C. D.4.若,则（ B ） A. B. C. D.5.在中,如果,则( B ). A. B. C. D.6.已知点在第一象限,且,则的取值范围是( A ). A. B. C. D.7.若方程在上有二个不同的实数根,则的取值范围为( B ). A. B.
2、 C. D.8.设点是函数的图象的一个对称中心,若点到图的对称轴的距离的最小值是 ,则的最小正周期是( B ). A. B. C. D.9.非零向量,若点关于所在直线的对称点为,则向量为( A ). A. B. C. D.10.已知向量,满足：对任意,恒有,则( C ). A. B. C. D.11.为内一点,且,则的面积与面积之 比为（ C ） A. B. C. D.12.已知是平面上的一定点,、是平面上不共线的三个点,动点满足 则动点的轨迹一定通过的( C ). A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心题号123456789101112答案ADBBBABBACCC二.填空题(本大题4个小题,
3、每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.钝角三角形三边长为,其最大角不超过,则的取值范围是.14.在中,则此三角形解的情况是：一解；二解；一解或二解； 无解.请填上你认为正确的序号.15.已知、三点共线,是这条直线外一点,设,且存在实数,使 成立,则点分的比为.16.给出下列命题：零向量是唯一没有方向的向量；平面向量的单位向量有且只有一个；相等 向量必是共线向量；向量与向量共线,则存在唯一实数,使； 若,则；,则. 填上你认为正确的命题的序号.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在中,. ()求的值； ()求的值. 解：(). (),
4、 .18.,是否能以向量为平面内所有向量的一组基底？若能,请将向量 用这一组基底表示出来；若不能,请说明理由. 解：,与不共线,故,能作基底. 设,即,.19.已知,的值. 解：= 又,.,.20.在中,. ()若,求的值； ()若,的面积为,求的值. 解：() ,或.若,则,. ,. ()若,则.,即三角形为等边三角形,由 .新建二中学年高三数学(理科)周练卷(10)及答案 2007.11.20一选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.设,是任意的非零平面向量,且相互不共线,给出下列式子中：； ；与垂直；当且仅当时,若,则 ；.则真命题
5、的个数是( C ). A. B. C. D.2.已知是非零向量且满足,则的形状是( C ). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.若,且,则向量与的夹角为( C ). A. B. C. D.4.已知的夹角为,若,且为中点,则的长度 等于( A ). A. B. C. D.5.在中,若为直角三角形,则实数k的值为( D ). A. B. C.或 D.或或6.已知点分有向线段的比为,且,则以下等式成立的是 ( A ). A. B. C. D.7.在中,在下列条件中解三角形,其中有两个解的是( D ). A. B. C. D.8.设向量,是起点相同,终点共线的三个不
6、共线向量,则实数的值等于( A ). A. B. C. D.9.点在内部且满足,则面积与凹四边形面积之比是( C ). A. B. C. D 10.已知向量,定义函数,若对于任 意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( A ). A. B. C. D.11.已知为原点,点的坐标分别为,其中常数,点P在线段上,且 ,则的最大值为( D ). A. B. C. D.12.已知为内一点,要使的值最小,的位置必须为的( B ). A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.若向量、的夹角为,且,则在方向上的投影为.14.已知，如果与
7、的夹角是钝角，则的取值范围是. 15.已知过的重心,且,则.16.已知、是同一平面内不同四点,任意三点不共线,若存在一组实数,使 .则对于三个角,有下列说法：)这三个角都是 锐角；这三个角都是钝角；这三个角中有一个钝角,另两个都是锐角；这三个角中有两个 钝角,另一个是锐角.其中可以成立的说法的序号是.(写上你认为正确的答案)三.解答题(本大题4个小题,共44分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12分）设,与的 夹角为,与的夹角为,求的值. 解：,又, ,故,., .,.又, ,即,.18（12已知平面向量（1）若存在实数和，使得，且，试求函数的关系式；（2）根据（1）的结论，确定的单调区间.解：（1），且， 即 即（2）由（1）知：， 令得令得或 故的单调递减区间是，单调递增区间是和19（12分)已知锐角中,.(1)求证：； (2)设,求.证明：(1),. .(2),即. 又,.设边上高,则, 20.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：； （1）求的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式.（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切，都有 成立？若存在，求M；若不存在，说明理由.解：（1） （2）延长交轴于点P，依题意知P为， .（3） 即在数列是数列的最大项.所以存在最小的自然数，对对一切，都有成立.