1、课后限时集训(十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y的定义域为()AB.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f()A1B.C1DA由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2019长春模拟)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA项，ysin cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意；B项，ycos sin 2x，最小正周期为，且为奇函数，符合题意；C项，ysin 2xcos 2xs
2、in ，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，ysin xcos xsin ，最小正周期为2，为非奇非偶函数，不符合题意4(2019广州模拟)函数f(x)sin xcos x的图像()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于直线x对称D关于直线x对称Bf(x)sin xcos xsin又fsin，故选B.5已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个递减区间是()AB.C. D.C由f2得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又|得.f(x)2sin.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.当k0时，x，故选C.二、填空题6函数ycos的递减区间为_(kZ)ycoscos
3、，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_2或2ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.8已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)在区间上为减函数，则实数的取值范围是_由x得x，由题意知(kZ)解得当k0时，.三、解答题9(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时
4、，f(x).10已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；(2)求f(x)的递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin，令2xk，kZ，则x，kZ.所以函数f(x)图像的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.B组能力提升1直线x，x都是函数f(x)sin(x)(0，)的对称轴，且函数f(x)在区间上递减，则()A6，B6，C3，D3，A由题意知周期T2，由T得6.由f1得sin(2)1，即s
5、in 1.又(，得，故选A2已知函数f(x)sin xacos x的图像关于直线x对称，则实数a的值为()ABC. D.B由x是f(x)图像的对称轴，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.3已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图像的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin2x，当x时，2x，所以sin1，故f(x).4(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.