1、专题训练(八)三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2016江西临川一中模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B()A.B C.D答案：B解析：因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.又c2a，则ba，所以cos B，故选B.2(2016华中师大附中模拟)在ABC中，已知A30，a8，b8，则三角形的面积为()A32 B16C32或16 D32或16答案：D解析：A30，a8，b8，sin B，B60或120，C90或30，SABCabsin C32或16，故选D.3(2016江西南昌三中模拟)已知x(0，)，且sin 2x，则sin()
2、A.B C.D答案：A解析：sin 2x，sin22(1sin 2x).x(0，)，sin 2x2sin xcos x0，sin x0，cos x0，sin.4(2016浙江嘉兴一中模拟)已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且，则cos B的值为()A.BCD答案：C解析：由正弦定理可得，结合已知，故有sin B2sin cos sin ，解得cos ，因为0B，可得0，所以，解得B，所以cos Bcos ，故选C.5(2016黑龙江哈尔滨六中模拟)设，tan ，则()A3 B2C3 D2答案：B解析：tan tan.，2，故选B.6(2016山东日照校际联考)ABC三内角A，
3、B，C的对边分别为a，b，c，b2c2bca20，则的值为()ABCD答案：B解析：cos A，A120.二、填空题7(2016山东章丘模拟)在ABC中，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_答案：2解析：b2sin C4sin Bbc4，则ABC的面积为bcsin A2.8(2016河南郑州模拟)ABC的三个内角为A，B，C，若tan，则tan A_.答案：1解析：tantantan，所以A，所以A，所以tan Atan 1.9(2016江西临川一中月考)设，若cos，则sin_.答案：解析：，.cos，sin，cos12sin2，sin，sinsinsin.10(2016福建5
4、月联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C，a3，sin B，则b_.答案：解析：sin Asin Bsin Bsin 2Csin Asin 2Csin Bsin 2Csin Bsin 2Csin(AC)sin 2C.C，2C，则AC2C，即AC.由sin B得cos B，b22a22a2cos B3，即b.三、解答题11(2016广东揭阳三模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)sin(2xA)(xR)，函数f(x)的图象关于点对称(1)当x时，求f(x)的值域；(2)若a7，且sin Bsin C，求ABC的面积解：(1)函数f(x)的图象关于点对称
5、，f0，即sin0.又A(0，)，A.x，2x，sin1，即函数f(x)的值域为.(2)由正弦定理得sin Bsin C.又a7，A，sin Bsin C(bc)sin Bsin C，bc13.由余弦定理a2b2c22bccos A得49b2c2bc，即49(bc)23bc1693bc，bc40.SABCbcsin A10.12(2016福建福州质检)在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.解：(1)因为SBCD，即BCBDsin B，又B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos B，即CD216124113，解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2.又AC，由正弦定理有，所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理得，即，化简得cos sin，于是sinsin.因为0，所以0，2，所以2或2，解得或，故DCA或.
