1、高三期中考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABC1，D1，2复数的共轭复数为 ABCD3若命题，则是 A，B，C，D，4如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A.B.C.D.5函数的最大值是 A. B. C. D.6若实数满足，则的最小值是 A.B.C.D.7已知函数的最小正周期是，那么正数 ABCD8若，则等于 A.B.C.D.9函数的部分图像大致为 AB
2、CD10已知则的大小关系是 A.B.C.D.11若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 ABCD12若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为 A BCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数，则的值为_14已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为_15己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，的值是_.16是同一球面上的四个点，,平面， ，,则该球的表面积为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为
3、选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知向量，.（）求的值；（2）若，且，求的值.18（本大题满分12分）在 中，分 别 为 角的 对 边 ，且.（）求角；（2）若，求的最大值.19（本大题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式（）写出在上的解析式； （）求在上的最大值20（本大题满分12分）已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（）求证：平面平面；（）若为的中点，求二面角的余弦值.21（本大题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第2
4、2、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.23已知函数（）解不等式；（）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围理科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:CBABB11-12:BD13-314151617（1），又，（2），由（1）得，又，18（1）因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所
5、以，所以，其中，由，存在使得，所以的最大值为1，所以的最大值为.19（1）为定义在上的奇函数，且在处有意义，即设，则，；又，；所以（2）当时，设，则，当时，取最大值，最大值为20（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，.有，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.21：（）当时，所以.当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则
6、不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有;解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在 上单调递减，在上单调递增.所以，故在 内有零点.综上可知，的取值范围是.22解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，满足23（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.