1、岚湖中学2008届补习班第二次月考数学试卷 2007.11.14一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件2的值是（ ）A1 B1 C D yxO1-13已知函数，且此函 数的图象如图所示，则点的坐标是（ ） （A） （B） （C） （D）4等差数列公差为d, （ ）A24 B22C20D85已知数列an是首项为a1，公差为d（0d2）的等差数列，若数列cosan是等比数列，则其公比为（ ）A 1 B1 C D26下
2、列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是 （ ）. . . .7. 设1！，2！，3！，n！的和为Sn（且），则Sn的个位数是 ( )A1B3C5D7 8函数的图象为， 图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）（A)0 （B）1 （C）2 （D）39的夹角为60，如果,那么=A. 10若数列中，且对任意的正整数、都有，则（ ）（A） （B） （C） （D）11已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）12.若非零向量满足，则 （ ）（A） （B） （
3、C） （D）一.选择题：题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分 ，共16分，13. 与向量同方向的单位向量是 。14. 已知cos(2+)+5cos=0，则tan(+)tan . 15已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中），若N（1，0），则的最小值是 . 16. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为则的取值范围为_；函数的最小值为_.三.解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值。18.（本小题12分）已知向量,，k，t为实数（）当k=
4、2时，求使成立的实数t值； （）若，求k的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2 a5 = 54，公差d 0. （1）求数列an的通项公式an； (2)求S的最大值及此时的值 （3）求的最大值及相应的n的值.20（本小题满分12分）如图，在锐角ABC中，AB=3，CADBCDAB于D. （）求证：；（）求CD的长. 21. (本小题满分13分)设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为. （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （）问
5、是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由； （）若； （）已知的前n项和，岚湖中学2008届补习班第二次月考数学试卷参考答案一.选择题：1. B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7B 8 C 9 C 10 C11. D 12. C 提示：11.，于是：12. 二、填空题： 13. 14. 15. 16 提示：14. cos(2+)+5cos=0，cos(+)+5cos（+-）=015.M、A、B三点共线，的最小值是N到AB的距离16. ，又3三.解答题： 17（1）=最小正周期为（2）由（1）知又，,18.,t0 , k0。 （）当，则。 化简，得，即。 t=1，使。 （）
6、若则， 即。 整理，得。,k0。 19.解为等差数列， （2） ，当0时，即=10、11时，S取最大值=55(3) 因，知上单减，在上单增，又， 而 当n = 5时，取最大值为20.（）证明：所以 6分（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+. 21. 解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以； （2）当时，函数是减函数，此时，所以； （3）当时，若，则，有；若，则，有；因此， 而，故当时，有；当时，有； 综上所述：。 （II）画出的图象，如右图。 数形结合，可得。 22. 解：（）是定值，等于1。由已知可得，P是MN的中点，有x1 + x2 = 1. （）解：由（）知当相加得 （）解：当时，又当n = 1时，
