1、江苏省苏州实验中学2003-2004学年第一学期期中考试高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且只有一个正确选项。）：1. 不等式2x2-2x-3（）3（x-1）的解集是（ ）（A）x|x2,或x-3 （B）x|x3,或x-2（C）x|-2x3 （D）x|-3x22. 欲使cos-sin=有意义，则m取值范围（ ）（A）（-，- （B）-1，+） （C）-1， （D）（-，-1），+）3. 对于一切实数x，若|x-3|+|x+2|a恒成立，则a的取值范围是（ ）（A）a5 （B）a5 （C）a5 （D）a54. 若方程（6a2-a-2）x+（3a2-5a+2）y
2、+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a为（ ）（A）1或 （B） （C）1 （D）不存在5. 直线l:x-2y+2=0绕点A（-2，0）逆时针旋转45所得的直线方程为（ ）（A）3x-y+6=0 （B）3x+y+6=0 （C）x-3y-2=0 （D）3x-y-6=06. 使不等式|x+1|2x成立的充分不必要条件是（ ）（A）-x1 （B）x- （C）x1 （D）x37. 直线有斜率是直线有倾斜角的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）即不充分又不必要条件8. 如果实数x,y满足等式（x-2）2+y2=3，那么的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）9.
3、 已知点P（a，1），圆C：x2+ax+y2-1=0，则点P与圆C的位置关系是（ ）（A）在圆内 （B）在圆上 （C）在圆外 （D）无法确定10. 若集合P=（x,y）|y=a（x-1）+2，Q=（x,y）|y|=x，PQ为单元素集，则a的取值范围是（ ）（A）a-1或a=2 （B）a1或a=2 （C）-1a1或a=2 （D）-1a1或a=211. 两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，m+c的值是（ ）（A）-1 （B）2 （C）3 （D）012. 已知直线过点M（-3，-），且被圆x2+y2=25截得弦长为8，则这条直线的方程为（ ）（A）3x+4y+1
4、5=0 （B）x+3=0 （C）3x+4y+15=0或x+3=0 （D）以上都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）：13. 设实数x,y满足x2+（y-1）2=1，当x+y+c0时，c的取值范围是 。14. A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 。15. 若方程logx=在区间（0，1）上有解，则a的范围是 。16. 若直线y=x+m与曲线x=只有一个公共点，则m取值范围为 .x=2cos17. 一个圆的参数方程为 （为参数），一条直线的方程为3x-4y-9=0， y=2sin则
5、这条直线与圆的位置关系是 。18. 已知f（x）=ax2-c且-4f（1）-1，-1f（2）5，则f（3）的取值范围是 。三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19. 解不等式：220. 直线l过点P（1，-1）经y轴反射后与圆C；（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线在的直线方程。21. 某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各多少吨能获最大利润.甲乙丙利润（万元/吨）A产品4937B产品54101222. 已知方程x2+y2-2acosx-2asiny=a
6、2sin2。（1）求证：对于任何，方程所表示的曲线是圆。（2）当a不变，变化时，求圆心的轨迹方程。（3）求证：当a不变时，不论为何值，圆在x轴上所截的线段为定长。23. 直线l:y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（a0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；（2）当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2S（a）4.高二数学期中试卷参考答案一、选择题：1. D 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. D 10. D 11. C 12C二、填空题：13.
7、 c-1+ 14. x+y-5=0 15. （0，1） 16. m=-或-1m117. 相交 18. 1f（x）2019. 解：x|x-3或-1x或x120. 解：4x+3y-1=0或3x+4y+1=021. 解：设生产A产品X吨，B产品y吨，利润为z.则z=7x+12y4x+5y2009x+4y360由条件可知 3x+10y300（8分）x0y0如图，将y=-x+平移4x+5y=200可知 P（20，24）（10分）3x+10y=300即x=20,y=24时z最大.（12分）22. （1）（略） （2）x2+y2=a2 （3）|2a|23. （1）解：设P（x,y），则OP中点为E（）y=mx+1由2x2+y2=2消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则 ； 即AB的中点为E（-，）于是 消去m，得点P的轨迹方程为2x2+y2-2y=0 y=mx+1（2）证明：由 ax2+y2=2消去y得（a+m2）x2+2mx-1=0进一步就可以求出|AB|=O到AB的距离d=S（a）=|AB|d=a+2m2=10a12S（a）4