1、一基础题组1.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( ) A B C D2.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 3.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ） A B C D4.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：
2、）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则_ （填入：“”，“”，或“”） 【答案】【解析】试题分析：；,所以 .考点：茎叶图，平均数.5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知随机变量的分布列如下，则的值等于6.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是 。二能力题组1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店
3、经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；（2）求的分布列及其数学期望.2.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直
4、方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. (II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,考点：1.古典概型；2.随机事件的分布列及期望.3.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分
5、析，得到如下分布表：满意级别 非常满意 满意 一般 不满意满意指数（分） 90 60 30 0人数（个） 15 17 6 2 （I）求这40位市民满意指数的平均值； （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数求的分布列； （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求的概率【答案】（）；（）12（）.【解析】的分布列为128分（）设所有满足条件的事件为满足的事件数为：满足的事件数为：4.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二
6、）数学试题(理科)】某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人 求的值； 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望的分布列为： 13分考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.随机事件的分布列、期望.5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】某地区举办了一次数学知识应用竞赛有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成
7、绩制作了频率分布直方图（如图所示）(1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40名学生的成绩在之间的人数；(3) 从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在 之间的概率【答案】（）77.5；（）20（）03087【解析】试题分析：(1) 77.5； 3分 (2) 所求为：直线与直线之间的直方图的面积， 因此， 7分考点： 1.古典概型；2. 频率分布直方图；3. 众数.6.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（）若小明上学走路线1
8、，求最多遇到1次红灯的概率；（）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由（）依题意，的可能取值为0，1，2 考点： 1.古典概型；2. 随机事件的分布列、期望.7.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】16国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：34140187312121040457823657920781
9、60421013816315422273615149103135201648 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.频率分布表分组频数频率0,50 14(50,100 ax(100,1505(150,200by(200,2502合计301的分布列为: X01234P .11分XB(4，), . .13分考点： 1.古典概型；2. 随机事件的分布列、期望；3. 频率分布表.8.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】
10、为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).三拔高题组1.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超
11、市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望【答案】(I)；（）10【解析】试题分析：(I)类似抽签，概率公式；(II)求得，写出分布列，求期望.试题解析：（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 1分则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分考点：1.抽签中奖概率
12、公式;2.随机变量分布列，期望.2.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；（）根据（）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记
13、表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率 从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为3分（）设事件M：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分所以从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分的概率为13分考点： 1.古典概型；2.随机事件的分布列、期望；3.排列组合.3.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.【答案】(I)0.75 ； (II) 【解析】试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式进行求解 ；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列试题解析：（I）设至少一张中奖为事件 则 4分 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 考点：1、互斥事件的概率公式；2、随机变量的概率分布列