1、五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题命题学校：临川一中 命题人：张小峰 审题人：万党建第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数Z满足（2+i）Z=12i3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2集合，集合,则（ ）A B C D 3已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若i20，i30，则b的值为( )A1 B3 C3 D14已知数列an满足a11， ，则( )A 1 B 0 C 2014 D 20145.设
2、x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（ ）A B6 C D6对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53VACB左视主视7如图三棱锥若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A B C D8. ( )A B C D9以下四个命题:若,则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则
3、；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10以双曲线1(a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2第卷abc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .12设等差数列前项和为,若,则_. 13函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 14过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线
4、，所取弦长不超过4的概率为 . 15若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：A班8788919193B班8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本
5、题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积18（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DEPBAFECD（1）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（2）求三棱锥PACE的体积19.（本题满分12分）输入ni=1,a=1a=3ai=i+1输出ain?否是结束开始如图所示，程序框图的输出的各数组成数列.来源:学科网（1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数
6、列，且，求数列前项和.20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A(2,1)在直线的右上方.yOACxB（1）求证：ABC的内心在直线x=2上；（2）若，求ABC内切圆的半径21. （本题满分14分）已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围. 五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题参考答案：一选择题题号12345678910答案ACBBBA ADBC二填空题 113 12 3 13 14 15三解答题16. （本题满分12分）解：（1）,1分,3分5分法律知识的掌握A班
7、更为稳定6分(2).从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。10分 12分17. （本题满分12分）解：(1)(2bc)cos Aacos C，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C. 2分即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A.2sin
8、 Bcos Asin B.sin B0， 4分cos A，0A，A.6分PBAFECD(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcos CAM2，即x222xcos 120()2，解得x2， 10分 故SABCx2sin .12分18（本题满分12分）解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE6分（2）由于侧
9、棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121= 12分19.（本题满分12分）解：（1）由程序框图知，是的等比数列, 4分；6分（2） 8分 9分由错位相减法可得：12分20. （本题满分13分）解:(1)设BC直线为,由得3分 5分的平分线为，即内心在定直线上6分(2) ,由(1)知直线AB：,直线AC: ,由解得,同理可得.9分11分13分21. （本题满分14分）解:(1) 2分由得, 4分的单调递减区间为, 5分(2)由得 6分(i)当,即时, 由得, 8分(ii)当时, 单调递增. 10分(iii)当,即时, 单调递减. 12分当时恒成立. 13分综上所述, 14分高三数学（文）试卷 第 7 页 共 7 页
