1、课后限时集训(十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数yf(x)导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是()A函数yf(x)在区间(1,3)上递增B函数yf(x)在区间(3,5)上递减C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值C由函数yf(x)导函数的图像可知：当x1及3x5时，f(x)0，f(x)递减；当1x3及x5时，f(x)0，f(x)递增所以f(x)的减区间为(，1)，(3,5)；增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在x1,5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C2函数yln xx在x(0，e上的最大值为()AeB1C1DeC
2、函数yln xx的定义域为(0，)又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数递增；当x(1，e时，y0，函数递减当x1时，函数取得最大值1.3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18D17或18Cf(x)3x22axb，或.经检验符合题意，f(2)23442(11)1618.4已知aR，若f(x)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca1Da0Bf(x)(ax2x1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f(x)0在(0,1)上有且只有一个零点，显然0，问题转化为g(x)ax2x1在
3、(0,1)上有且只有一个零点，故g(0)g(1)0，即解得：a0，故选B.5(2019漳州模拟)已知函数f(x)ln xax存在最大值0，则a的值为()A1B2 CeD.D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上是增加的，不存在最大值；当a0时，令f(x)a0，解得x，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，f(x)maxfln10，解得a，故选D.二、填空题6函数y2x的极大值是_3y2，令y0，即20，解得x1，当x1时，y0，当1x0时，y0，因此当x1时，函数有极大值，极大值为213.7(2018贵州质检)设直线xt与函数h(x
4、)x2，g(x)ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|最小时，t的值为_由题意，M(t，t2)，N(t，ln t)，|MN|t2ln t|，令f(t)t2ln t(t0)，f(t)2t；当f(t)0时，t，当f(t)0时，0t，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数，f(x)minfln 0，当t时，|MN|达到最小值，最小值为ln .8已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_(0,1)(2,3)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x4，令f(x)0得x1或x3，经检验知x1或x3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t1t1或t3t1，解得0t1
5、或2t3.三、解答题9已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上递增，在(2，ln 2)上递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值
6、为f(2)4(1e2)10已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值，f(2
7、)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.B组能力提升1若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2bBbC0Db2b3Af(x)x2(b2)x2b(x2)(xb)，令f(x)0得x2或xb，由题意知3b1.当bx2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，因此x2时，f(x)有极小值，且f(2)44b2b，故选A2若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取
8、值范围是()A1，)BC1,2)DBf(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0得x，由题意知解得1k.故选B.3已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_2f(x)x22x1(x1)22，当x0,1时，f(x)0，因此f(x)在区间0,1上是减函数，则f(x)minf(1)m，解得m2.4(2018北京高考)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围解(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，则当x时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0,1)时，ax1x10，所以f(x)0.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)