1、第二章 机械振动2 简谐运动的描述【基础巩固】1.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是( )A.周期B.频率C.位移D.振幅解析:简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅.答案:D2.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则( ) A.BOCOB为一次全振动B.OBOCB为一次全振动C.COBOC为一次全振动D.OB的长度不一定等于OC的长度解析:O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B开始经O、C、O、B为一次全振动,选项A正确;若从O开始经B、O、C、O为一次全振动,选项B错误;若从C开始经O、B、O、C为一次全振动,选项C正确;因为弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅一定,
2、选项D错误.答案:AC3.(多选)一弹簧振子甲的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5t(m),则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.t=0.2 s时,振子的运动速度为0D.若另一弹簧振子乙的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin 2.5t+4(m),则甲滞后乙4解析:由振动方程x=0.1sin 2.5t(m)可读出振幅为0.1 m,圆频率=2.5 rad/s,周期T=2=22.5 s=0.8 s,选项A、B错误;t=0.2 s时,振子的位移最大,速度最小,为0,故选项C正确;两振动的相位差=2-1=2.5t+4-2.5t=4,即乙超前甲
3、4,或者说甲滞后乙4,选项D正确.答案:CD4.(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4sin 100t+3 (cm),x2=5sin 100t+6 (cm),下列说法正确的是( )A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致解析:它们的振幅分别是4 cm、5 cm,故不同,选项A错误;都是100 rad/s,所以周期T=2=0.02 s,选项B正确;由=100t+3-100t+6=6得相位差恒定,选项C正确;0,即振动步调不一致,选项D错误.答案:BC5.如图甲所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振动
4、物体的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( ) 甲 乙A.振动物体的振幅为4 cmB.振动物体的振动周期为1 sC.t=1 s时,振动物体的速度为正的最大值D.t=1 s时,振动物体的速度为0解析:由振动图像可知,该弹簧振子的振幅为2 cm,周期为2 s,t=1 s时,振动物体在平衡位置,速度最大,且向x轴正向运动,故选项C正确.答案:C6.如图甲所示,弹簧的一端与一个带孔小球连接,小球穿在光滑水平杆上,弹簧的另一端固定在竖直墙壁上,小球可在A、B两点之间做简谐运动,O点为其平衡位置,取向右为正方向.根据图乙所示小球的振动图像,可以判断( ) 甲 乙A.t=0时刻小球运动到A点B
5、.t=t1时刻小球的速度为0C.从t1到t2时间内小球从O点向B点运动D.从t1到t2时间内小球刚好完成一次全振动解析:根据题图乙可知,t=0时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,故选项A错误;t=t1时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,速度最大,故选项B错误;从t1到t2时间内小球从平衡位置向最大位移处运动,这段时间内小球从O点向B点运动,故选项C正确;根据题图乙可知,从t1到t2时间内小球完成了14次全振动,故选项D错误.答案:C7.做简谐运动的小球按x=0.05sin 2t+4 (m)的规律振动.(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位.(2)当t1=0.5 s、t2=1 s
6、时,小球的位移分别是多少?解析:(1)根据表达式可以直接判断圆频率=2 rad/s,周期T=2=1 s,频率f=1T=1 Hz,振幅A=0.05 m,初相位0=4 rad.(2)将t1=0.5 s、t2=1 s代入x=0.05sin 2t+4(m)得x1=-1402 m,x2=1402 m.答案:(1)圆频率为2 rad/s周期为1 s频率为1 Hz振幅为0.05 m初相位为4 rad(2)-1402 m1402 m8.某个质点的简谐运动图像如图所示.(1)求质点振动的振幅和周期.(2)写出简谐运动的表达式.解析:(1)由题图读出振幅A=102 cm,简谐运动方程x=Asin 2Tt,代入(7
7、 s,-10 cm)得-10 cm=102sin 2T7 s(cm),解得T=8 s.(2)x=Asin 2Tt=102sin 4t(cm).答案:(1)102 cm8 s(2)x=102sin 4t(cm)【拓展提高】9.如图所示,弹簧振子在DC间振动,振子从A到B历时0.2 s,振子经A、B两点时速度相同,若它从B再回到A的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为( )A.0.6 sB.0.8 sC.1.0 sD.1.2 s解析:由于振子在A、B两点的速度相同,A、B两点关于O点是对称的,所以O到B点的时间为0.1 s,而从B再回到A的最短时间为0.4 s,则从B再回到B的最短时间为0.
8、2 s,所以从B到最大位移处的最短时间为0.1 s,因此振子的振动周期为 T=0.8 s,选项B正确.答案:B10.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则( )A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则t一定等于T2的整数倍C.若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振子振动的速度一定相等D.若t=T2,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析:本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析.如图所示,图中a、b、c三点的位移大小相等、方向相同,显然t不一定等于T的整数倍,故选项A
9、错误.图中a、d两点的位移大小相等、方向相反,tT2,故选项B错误.在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,选项C正确.相隔T2的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D错误.答案:C11.如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为m,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为( )A.mgk B.mgk C.(m+m)gk D.(m+m)g2k解析:轻绳断开前,弹簧伸长的长度为x
10、1=mg+mgk.若弹簧下只挂有A,则静止时弹簧的伸长量x2=mgk,此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置,则A振动的振幅为x1-x2=mg+mgk-mgk=mgk,故选项A正确.答案:A12.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为 y=0.1sin 2.5t(m).t=0时刻,一小球从上方某位置自由下落,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度,g取10 m/s2.下列判断正确的是( )A.小球下落的高度为1.8 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.
11、4 s时,物块与小球运动方向相反解析:小球做自由落体运动,t=0.6 s时,有h=12gt2,解得h=1.8 m,选项A正确;简谐运动的周期是T=2=22.5 s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=T2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.答案:AB【挑战创新】13.如图所示,一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动,O为平衡位置,A、B为最大位移处,在O点正上方C处有一个不计重力的小球.现使振动物体由A点静止释放,同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动.(1)当小球第一次到达最高点
12、时,振动物体第一次速度达到最大,则小球与该弹簧振子的周期之比是多少?(2)若振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,则小球与弹簧振子的周期之比是多少?(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R,现将振动物体由A点静止释放,同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动,为让小球始终在振动物体的正上方,则振子的振动周期为多少? 进一步研究发现,振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影,请尝试画出振动物体从A到O的速率v和时间t的关系的大致图像,并说明理由.解析:(1)当小球第一次到达最高点时,经过的时间为12T球;振动物
13、体第一次速度达到最大,则振动物体运动的时间为14T振.则12T球=14T振,即T球T振=12.(2)当振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,此时振动物体的加速度方向水平向右,小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心.则n+34T球=12T振(n=0,1,2,3,),T球T振=24n+3 (n=0,1,2,3,).(3)为让小球始终在振动物体的正上方,应使振子的周期等于小球做圆周运动的周期,即T=2Rv.振动物体从A到O过程中,小球线速度大小不变,间隔相等时间在水平方向的投影越来越大,小球到达O点上方时达到最大,故振动物体从A到O运动时,速率逐渐变大,加速度减小,则图像大致如图所示.答案:(1)12(2)24n+3 (n=0,1,2,3,)(3)2Rv图像和理由见解析.
