1、苏国外2017届高三下学期保温训练双基回眸专题12圆锥曲线必备知识1椭圆的定义与标准方程设F1，F2(F1F22c)是平面内两定点，P是平面内动点，PF1PF22a，则acP点轨迹是椭圆，并且当焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)，其标准方程为1(ab0)，当焦点坐标为F1(0，c)，F2(0，c)，其标准方程为1(ab0)2椭圆的第二定义设F为平面内一定点，P是平面内动点，l是定直线(Fl)，动点P到定点F的距离与P到定直线l的距离之比为e，则当0e1时，动点P的轨迹是椭圆e是椭圆的离心率，直线l是椭圆的准线3椭圆的几何性质设P(x0，y0)是椭圆1(ab0)上任意一点，F1(c,0)，
2、F2(c,0)，则有PF1PF22a，且1(ab0)，|x0|a，|y0|b，acPF1ac，acPF2ac，|PF1PF2|2c等必备方法1与椭圆有关的参数问题的讨论常用的两种方法： (1)不等式(组)求解法：依据题意，结合图形，列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围2椭圆中最值的求解方法有两种：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征的意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现某一明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函
3、数的最值求函数最值常用的方法：配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法3定点定值问题，所考查的数学思想主要是函数与方程思想、数形结合思想、等价化归思想以及基本不等式的运用等，并且基本上都是建立目标函数，通过目标函数的各种性质来解决问题关于定点定值问题，一般来说，从两个方面来解决问题：(1)从特殊入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；(2)直接推理计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点(值) .命题角度一圆锥曲线的定义与标准方程命题要点 (1)求圆锥曲线方程；(2)圆锥曲线的性质的应用【例1】在平面直角坐标系xOy中，直线xt(4t4)与椭圆1交于两点P1(t，y1)、
4、P2(t，y2)，且y10、y20，A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，则直线A1P2与A2P1的交点所在的曲线方程为_【突破训练1】椭圆C：1(ab0)两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，且PF1，F1F22.(1)求椭圆C的方程(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由命题角度二圆锥曲线的几何性质及其应用命题要点 (1)根据条件确定圆锥曲线的离心率；(2)由圆锥曲线的离心率确定基本量【例2】 椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点
5、为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_【突破训练2】设F是双曲线1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率e的大小为_命题角度三直线与圆锥曲线的综合问题命题要点 定点问题；定值问题；最值问题；应用问题和探索性问题；【例3】已知椭圆C1y21和圆C2：x2y21，左顶点和下顶点分别为A，B，F是椭圆C1的右焦点(1)点P是曲线C1上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；(2)点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点【突破训练3】 已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆Cx2y2x3y60过A，F2两点(1)求椭圆标准的方程；(2)设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上；(3)设椭圆的上顶点为Q，证明：PQPF1PF2.【关注细节】一、对标准方程的形式认识不清致错【例1】 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P1(，1)，P2(，)，求该椭圆的方程二、忽视题设条件致错【例2】 设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过A(a,0)、B(0，b)两点，且坐标原点O到直线l的距离为c，求双曲线的离心率