1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合M=x|，函数f（x）=ln（1）的定义域为N，则MN为（）A，1B，1）C（0，D（0，）3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD4等于（）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos25已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0
2、.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A22B564.9C20D14130.26若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A3B4C5D67下列四种说法中，错误的个数是（）A=0，1的子集有3个；命题“存在x0R，2x00”的否定是：“不存在x0R，2x00；函数f（x）=exex的切线斜率的最大值是2；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+f（10）=1023A1B2C3D48在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D9设a=（sinx+c
3、osx）dx，则二项式（a）6展开式中含x2项的系数是（）A192B192C6D610如图，该程序运行后输出的结果为（）A7B15C31D6311将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D912已知集合A=x|x10，B=y|y=2x，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1D二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围14若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博
4、会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）15一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为162010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这两名同学都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则两名同学录取到同一所大学的概率是三、解答题17计算下列定积分（1）（2xx2）dx；（2）（32x）dx；（3）x2dx；（4）cosxdx18函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的
5、函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围19已知，（0，）（1）求tan（+）的值；（2）求函数的最大值20如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆（）求证：BAD=ACG；（）若GC=1，求AB21已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值22已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1
6、APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数线；运用诱导公式化简求值【分析】利用判断终边所在象限，三角函数在的符号，判断所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，点A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐标故选：A2设集合M=x|，
7、函数f（x）=ln（1）的定义域为N，则MN为（）A，1B，1）C（0，D（0，）【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合MN【解答】解：集合M=x|=，3），函数f（x）=ln（1）=0，1），则MN=，1），故选：B3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D4等于（）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin
8、2cos2）Dsin2+cos2【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可【解答】解：=|sin2cos2|=sin2cos2故选：A5已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A22B564.9C20D14130.2【考点】秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法可得f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，即可得出【解答】解：f（x）=（4x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，v0=4，v1=45+2=22故选：A6若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图
9、如图所示，则其侧面积等于（）A3B4C5D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意，知该三棱柱是直三棱柱，底面正三角形的边长为2，高为1，由此求出三棱柱的侧面积【解答】解：根据题意，得该三棱柱是直三棱柱，且底面正三角形的边长为2，三棱柱的高为1；所以，该三棱柱的侧面积为：321=6故选：D7下列四种说法中，错误的个数是（）A=0，1的子集有3个；命题“存在x0R，2x00”的否定是：“不存在x0R，2x00；函数f（x）=exex的切线斜率的最大值是2；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+f（10）=1023A1B2C3D4【考点】命题的真
10、假判断与应用【分析】根据一个非空集合子集的个数公式进行求解；根据命题否定的定义，进行求解；利用导数研究直线的斜率，再利用均值不等式进行求解；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，构成等比数列，根据等比数列求和公式进行求解；【解答】解：A=0，1的子集个数为：22=4，故错误；命题“存在”的否定是对任意的；故错误；函数f（x）=exex的切线，f（x）=exex=（+ex）2（当ex=时，即x=0时，等号成立），函数f（x）=exex的切线斜率的最大值是2，故正确；已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），=2，可得f（x）为等比数列，f（1
11、）=1，f（x）=12n1=2n1，f（1）+f（2）+f（10）=10241=1023；故正确；故选B；8在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D【考点】几何概型【分析】分别求出事件“x+y”和事件“xy”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小【解答】解：由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以p2=；所以；故选：B9设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a）6展开式中含x2项的系数是（）A192B192C6D6【考点】定积分；二项式系
12、数的性质【分析】先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数【解答】解：a=0（sinx+cosx）dx=（cosx+sinx）|0=2二项式的通项公式为，令3r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（1）1C61261=192故选A10如图，该程序运行后输出的结果为（）A7B15C31D63【考点】程序框图【分析】赋值框内的循环变量的赋值A=1，符合条件，进行运算，累加变量同时加1替换，判断是否符合条件，符合条件再进入循环，否则算法结束，输出S【解答】解：因为A=1，s=1判断框内的条件15成立，执行s=21+1=3，i=1+1=2；判断框
13、内的条件25成立，执行s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件35成立，执行s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件45成立，执行s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件55成立，执行s=231+1=63，i=5+1=6；此时65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5故答案为511将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D9【考点】计数原理的应用【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一
14、类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是23=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有31=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D12已知集合A=x|x10，B=y|y=2x，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与
15、B的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：x1，即A=x|x1；由集合B中的函数y=2x0，得到B=y|y0，则AB=x|x1故选A二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围（，11【考点】交集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=4，即A=4，0，由B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，且AB=B，分
16、两种情况考虑：若B=时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，满足题意；若B时，=4（a+1）24（a21）=8a+80，即a1，此时把x=4代入得：168a8+a21=0，即a=1或a=7（舍去）；把x=0代入得：a=1或1，综上，a的范围为（，11故答案为：（，1114若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从7人中选3个人，满足条件的事件是选出的志愿者中男女生均不少于1名，需要分两类：1男2女或2男1女，利用组
17、合数写出事件数，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从7人中选3个人，共有C73种结果，满足条件的事件是选出的志愿者中男女生均不少于1名，需要分两类：1男2女或2男1女，共有C51C22+C52C21种结果，所求概率为=故答案为：15一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积【解答】解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为故答案为：162010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这两名同
18、学都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则两名同学录取到同一所大学的概率是【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率【分析】利用乘法分布计数原理求出两名同学就读的所有的方法，求出就读于同一所大学的方法，利用古典概型的概率公式求出两名同学录取到同一所大学的概率【解答】解：两名同学就读的所有的就读方式有55=25，两名同学录取到同一所大学的方法有5所以两名同学录取到同一所大学的概率是故答案为三、解答题17计算下列定积分（1）（2xx2）dx；（2）（32x）dx；（3）x2dx；（4）cosxdx【考点】定积分【分析】根据微积分基本定理计算即可【解答】解：（1）=1=；（2）=（1216）
19、（64）=6；（3）=；（4）=00=018函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即
20、可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）19已知，（0，）（1）求tan（+）的值；（2）求函数的最大值【考点】两角和与差的正切函数；函数最值的应用【分析】（1）先
21、由cos求sin，进而求tan，再利用公式tan（+）=解之；（2）先由tan求出sin、cos，再利用公式sin（）=sincoscossin与cos（+）=coscossinsin化简函数f（x），最后根据1sinx1求出f（x）的最大值【解答】解：（1）由，（0，）得，所以tan=2，于是tan（+）=（2）因为所以=故f（x）的最大值为20如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆（）求证：BAD=ACG；（）若GC=1，求AB【考点】相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明【分析】（）由题意可得，G为ABC的重心，根据D、C、E、G 四点共圆，可得ADE=
22、ACG，DEAB，故有BAD=ADE，从而得到BAD=ACG（）延长CG交AB于F，则F为AB的中点，且CG=2GF证得AFGCFA，可得=，即 FA2=FGFC，根据条件化为即AB=GC，从而得出结论【解答】证明：（）ABC的两条中线AD和BE相交于点G，G为ABC的重心连结DE，因为D、C、E、G 四点共圆，则ADE=ACG又因为AD、BE为ABC的两条中线，所以点D、E分别是BC、AC的中点，故DEAB，BAD=ADE，从而BAD=ACG解：（）G为ABC的重心，延长CG交AB于F，则F为AB的中点，且CG=2GF在AFC与GFA中，因为FAG=FCA，AFG=CFA，所以AFGCFA，
23、=，即 FA2=FGFC因为FA=AB，FG=GC，FC=GC，AB2=CG2，即AB=GC，又GC=1，所以AB=21已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4
24、a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或522已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意知2b=2，e=，由此能求出椭圆C的方程（）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x2），
25、与椭圆联立，得（1+2k2）x8k2x2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点的对称、直线方程等知识结合已知条件能证明直线l过定点（1，0）（2）椭圆左焦点F1（1，0），设AB的中点N（x0，y0），假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，由此利用椭圆性质、弦长公式、点到直线距离公式能求出平行四边形F1APB的面积【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，由题意知2b=2，解得b=1，离心率为e=，a2=2c2=2a22b2，解得a=，椭圆C的方程为证明：（）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x2），联立，得（1+2k2）x8k2x2=0，
26、直线与椭圆交于两点，0，即0k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，B点关于x轴的对称点是N，N（x2，y2），设直线AN：yy1=（xx1），A（x1，y1），B（x2，y2）满足直线l：y=k（x2），y=（xx1）+y1=x+y1= （x1+x24）x2（x1x2（x1+x2）=，直线l过定点（1，0）解：（2）椭圆左焦点F1（1，0），设AB的中点N（x0，y0），则=，假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，x31=2x0，y3=2y0，即，P（x3，y3）在椭圆C上，=1整理，得92k4+44k21=0，解得或k2=（舍），0，此时，|AB|=，左焦点F1（1，0）到直线l：y=k（x2）的距离d=，平行四边形F1APB的面积S=2=2=2016年10月17日高考资源网版权所有，侵权必究！
