1、四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）文本试卷分第卷（选择题，共35分）和第卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共35分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则A
2、. B. C. D.2、有下列四种说法：命题的否定是；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“已知,若或，则”的逆命题为真命题；其中正确的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、已知椭圆上一点A关原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是A B C D5、已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值
3、范围是A. B. C. D.第卷（非选择题 共65分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。6、直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线的交点依次为，若，则 。7、毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生一起聊各自现在所从事的职业，得到三个学生中：一个是律师，一个是教师，一个是医生；且丁比医生的年纪大，乙不跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中为律师的是 。8、已知曲线在点处的切线与曲线相切则a= 。三、解答题（44分）9
4、、（本小题满分14分） 在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.10、（本小题满分14分） 已知椭圆C： 的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值11、（本小题满分16分）已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不
5、存在，说明理由.文科数学参考答案及评分意见15 CDDAC 6.2 7. 丙 8.89. I）由于x=cos，y=sin，则： 曲线C的方程为2=，转化成4分 点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）6分（II）设P（），根据题意，得到Q（2，sin）， 则：|PQ|=，|QR|=2sin，8分 所以：|PQ|+|QR|=10分 当时，（|PQ|+|QR|）min=2，12分 矩形的最小周长为4，点P（）14分10、（）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以，其中，又，联立解得，所以椭圆C的方程是6分（）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形7分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为联立l与椭圆C的方程，消去y，得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=，这显然大于0设点，由根与系数的关系得，10分所以，又O到l的距离所以OMN的面积 12分令，那么，当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值 14分11、解析：（I） 4分 在单增；在单减，6分 极大值 没有极小值.7分（II）由(1)知： ，且在单减，且时 则必然存在，使得在单增，单减； 且，即 10分 此时：当时，由题意知：只需要找实数使得 将式带入知： 13分 得到，从而.16分
