1、X闻可06.03.27任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p21一.复习提问1、什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1X2、n次独立重复试验中某个事件恰好发生k次的概率？3、独立重复试验中某个事件首次发生所做试验的次数的概率？阅读教材P69-71思考回答:1.离散型随机变量均值的定义和含义;2.离散型 随机变量均值的性质;3.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别;4.两点分布的均值;5.二项分布的均值;6.如何计算:离散型随机变量的均值;两点分布的均值;二项分布的均值;一.新课引入问题1
2、:某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按 的比 3:2:1例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?分析:由于在1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是,所以混合糖果的合理价格应该是它是三种糖果价格的一种加权平均,这里的权数分别是注意:权数就是从混合糖果中任取一颗糖果,取到每种糖果的概率,其前提是”质量相同”把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,可定义随机变量分别把 18元/kg,24元/kg,36元/kg 的糖果表示为a,b,c则X是离散型随机变量,其分布列为X182436P因此,权数恰好是随机变量X的分布列.这样,每千克混合糖果的合理价格可表示为1.定
3、义一般地，若离散型随机变量X的分布列为 pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1X则称EX=x1 p1+x2p2+xn pn+为X的均值或数学期望.它体现了离散型随机变量取值的平均水平。5问题2 若Y=aX+b，其中a,b为常数，X为随机变量(1).写出随机变量Y的分布列；(2).求Y的均值。解:(1).由题意,知Y也为随机变量,则 P（Y=aX+b）=P（X=xi)=pi,i=1,2,3,所以，Y的分布列为：pnp2p1Paxn+bax2+bax1+bY(2).EY =(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axn+b)pn =a(x1p1+x2p2+xnpn)+b(p1+p2+
4、pn)=a E X+b6即E(a X+b)=a EX+b2.离散型随机变量均值的性质:随机变量的线性组合的均值等于随机变量均值线性组合.即若两个随机变量X和Y的均值都为有限数,则其中a和b为任意实数3.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别 随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量;对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体均值5.若XB（n，P），则EX=n P。7 EX=0q+1p=p4.如果随机变量X服从两点分布,那么EX=p三、例题讲解例1 篮球比赛中,罚球命中一次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是多少?8
5、解:例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4 个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机 地 选择一个,求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。910解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数分别是X1和X2,则 X1B(20,0.9),X2B(20,0.25)EX1=20X0.9=18,EX2=20X0.25=5由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2因此,他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5
6、X2)=5EX2=5X5=25思考:(1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?(2)他的均值为90分的含义是什么?不一定.他的成绩是一个随机变量,可能取值为 0,5,10,95,100含义是:在多次类似的考试中,他的平均成绩大约是90分例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失10 000元.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费3 800元;方案2:建保护围墙,建设费为2 000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不发生洪水.试比较哪一种
7、方案好?解:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案,无论有无洪水,都损失3 800元,即X1=3 800采用第2种方案,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000元;没有大洪水时,损失2000元,即采用第3种方案,有于是,EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100显然,采取方案2的损失最小,所以可以选择方案2四.
8、课堂练习教材P73-74 练习:1-51.不一定.例如,掷一枚硬币,出现正面的次数X是随机变量,它的取值为0,1,取每个值的概率都为0.5,故均值是0.5.而不是1,也不是02.E(X)=0 x0.1+1x0.2=2x0.3=3x0.2+4x0.1+5x0.1=2.33.X-11P0.50.5E(X)=-1x0.5+1x0.5=0注意:要求离散型随机变量的均值,一般首先写出分布列4.第一台机床生产零件的平均次品数E(X1)=0X0.4+1X0.3+2X0.2+3X0.1=1第二台机床生产零件的平均次品E(X2)=0X0.3+1X0.5+2X0.2=0.9E(X2)E(X1)所以第二台机床生产出的次品少小结求随机变量均值的一般步骤：1、写出X的分布列，在求X取每一个值时，要联系前一章古典概率的计算；2、由分布列求EX；3、如果随机变量是线性关系或服从二项分布，根据它们的均值公式计算。1.离散型随机变量均值的定义和含义;五.总结6.计算:离散型随机变量的均值;两点分布的均值;二项分布的均值;5.二项分布的均值:若XB（n，P），则EX=n P4.两点分布的均值:若X服从两点分布,则EX=p3.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别;2.离散型 随机变量均值的性质:E(aX+b)=aE X+b六.作业教材P79 习题A 组 1,2,3,