1、课后限时自测(见学生用书第269页)A组基础训练一、选择题1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】由正弦定理，得a2b2c2，cos Cb，所以B.【答案】A二、填空题6(2013皖南八校高三第三次联考)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_【解析】由可得sin B，由于ba，故B，所以C.【答案】7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a1，b2，cos C，则sin B_.【解析】c2a2b22abcos C142124.c2，则bc2，BC.cos C，则sin Bsin C.【答案】8
2、(2014连云港调研)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_【解析】设ABC的三边a，b，c成公比为的等比数列，ba，c2a.则cos C.【答案】三、解答题9(2013北京高考)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值【解】(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.又，所以c5.10(2013重庆高考)在ABC中，内角A，B
3、，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值【解】(1)由余弦定理得cos A.又因为0ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D654【解析】ABC，abc.设ab1，cb1，由3b20acos A，得3b20(b1).化简，得7b227b400.解得b5或b(舍去)，a6，c4.sin Asin Bsin C654.【答案】D2(2013青岛调研)在ABC中，A60，b1，SABC，则_.【解析】由题设，SABCbcsin A.c4.由a2b2c22bccos A13，得a.根据正弦定理，得.【答案】3(2013皖北协作区高三联考)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1.(1)求f(x)的最大值及取得取大值时x的集合；(2)若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f，a2，b，求ABC的面积【解】(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin.f(x)max.由2x2k，kZ，得f(x)取最大值时x的取值集合为.(2)由(1)得f(x)sin，fsin.A是ABC的内角，A.由正弦定理得.即sin B，由B是锐角，得B，得C.SABCabsin C2.
