1、山东省德州市第一中学2021届高三数学10月月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、已知集合A1，2，3，Bx|x2”是“ln aln b”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0 B.1 C.2 D.37、已知幂函数的图象过点（2，），则函数在区间，1上的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C
2、. 5 D. 68、若存在唯一的实数,使得曲线 (0)关于点(t,0)对称,则的取值范围是( )A.B. C.D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9、若函数有两个零点，则实数的可能取值有（ ） A-2 B0 C2 D 410、下列函数的周期为的是（ ）A.y=sinxB.C. D.11、若函数f(x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,则a的取值可能为( )A.-6B.-5 C.-3 D.-212、对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时
3、，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）AB C D 第卷（共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，优题速享共20分）13、若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_14、已知函数，则_15、的内角A，B，C的对边分别为，已知，则B=_,若b=3，的周长为，则的面积是_.16、若定义在R上的函数满足,则不等式的解集为_.四、解答题（本大题共6个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）设函数（I）求的单调区间（II）求在区间上的最大值 18、（本小题12分）已知函数（为常数）。 （1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小
4、值1，求的值。 19、（本小题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值-4（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在-1，2上的最大值和最小值 20、（本小题12分）设。 （1）求函数的单调区间；（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为，若，求面积的最大值。 21、（本小题12分）已知函数。 （1）若求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间。 22、（本小题12分）已知函数（其中e为自然对数的底数）。 （1）若，求函数在区间-2，0上的最大值； （2）若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围； （3）若对任意的，
5、不等式均成立，求实数的取值范围。德州一中2020-2021学年第一学期高三年级模块测试数 学 试 题 答 案 一、单项选择题：1-4 DADC 5-8 BDCB二、多项选择题：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD三、填空题：13、 14、12 15、， 16、三、解答题：17、 解：（1）因为其中x0，所以 -3分令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1， 所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+） -6分（2）由（I）知f（x）在单调递增，在1，e上单调递减 -8分f（x）max=f（1）=0 -10分18、解（1） -3分令，所以 -5分所以的单调递增区间为
6、 -7分（2）当时，所以 -10分 所以当时，有最小值，最小值为，所以 -12分19、（1）f（x）=3x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（1）=-4，即 得 -3分所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f（x）0，得所以函数f（x）的单调递减区间 -6分（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f（x）=0，解得 f（x），f（x）随x的变化情况如下表： 由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增 -10分故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8 -1
7、2分20、解（1） -2分 由，得； 由，得 所以，的单调递增区间为的单调递减区间为 -5分（2）由根据题意可知A为锐角，所以 -7分 把代入得，则有 ，当且仅当b=c时等号成立； -9分 因为所以 -11分 所以面积的最大值为 -12分21、解（1）时，所以切线的斜率 -2分 又，所以在点（1，e）处的切线方程为 -4分（2）当时，有 -6分 当时，恒成立，所以在R上单调递增； -7分 当时，得，由得， 所以单调递增区间为，单调递减区间为； -9分 当时，得，由得， 所以单调递增区间为，单调递减区间为； -11分 综上所述，当时，在上单调递增，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区
8、间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为 -12分22、解（1）当时，故在-2，-1上单调递减，在-1，0上单调递增， 当时，当时，故函数在区间-2，0上的最大值为1. -2分 （2）当时，关于x的方程有且仅有一个实根，可转化为的图象有一个交点， -3分设，因此在上单调递减，在（1，2）上单调递增，又恒成立，则实数k的取值范围是. -5分（3）不妨设，则恒成立， 因此恒成立，即恒成立，且恒成立. -7分因此均在0，2上单调递增，设则在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此，而在0，2上单调递减，因此x=0时，所以； -9分由在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此0，2上恒成立，设.当时，因此在上单调递减，在上单调递增，因此，所以； -11分综上，的取值范围是 -12分
