1、河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研数学试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Axlg（x2）1，集合Bx2x30，则AB等于（ ）A（2，12） B（一l，3） C（一l，12） D（2，3） 2已知向量，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若命题：，则为（ ）ABCD4在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD5指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增B单调递减C在上递增，在上递减D在上递减，在上递增6已知函数是定义
2、域为的奇函数，当时，且，则（ ）ABC0D7 .已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,08太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D9.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则
3、P(A|B)=（ ）A. B. C. D.10.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（ ）A100 B200 C300 D40011.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知方程lnx0有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A（0，） B（0， C（0， D（0，）第卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置。13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销
4、售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 14. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_15已知函数单调递减，则实数a的取值范围为_16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P（x，y）的轨迹方程是yf（x），则对函数yf（x）有下列判断：函数yf（x）是偶函数；对任意的xR，都有f（x2）f（x2）；函数yf（x）在区间2，3上单调递减；函数yf（x）的值域是0，1；其中判断正确的序号是_三、解答题：共70分（17题10分，18-22题每题12分，
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围18. 已知函数为奇函数（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式19.设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围20.有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数10
6、1015105乙公司天数101510105(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：()求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；()小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q（x0）已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完若每件销售价定为：“
7、平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和 （1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ 22已知函数（为自然对数的底数）（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值罗山县20202021学年度上期高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题CACCC ADBAB BD二、 填空题13. 39.4 14. 15. 16.三、 解答题17【解析】.解（1）由已知得；由解得， 所以 5分（2）由题意，解得 10分18.【解析】（1）由已知，为单调递增函数（2）
8、，而为奇函数，为单调递增函数，19.【解析】思路：由“”为真命题可得至少有一个为真，由“”为假命题可得至少有一个为假。两种情况同时存在时，只能说明是一真一假。所以分为假真与真假进行讨论即可 解： 命题“”为真命题，且“”为假命题一真一假若假真，则函数的定义域不为 恒成立 或 若真假，则函数的定义域为或 ，不等式 解得 综上所述： 20.【解析】(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，则P(A).(3分)(2)()设乙公司送餐员的送餐单数为n，日工资为X元，则当n38时，X386228；当n39时，X396234；当n40时，X40
9、6240；当n41时，X4067247；当n42时，X40614254.所以X的分布列为X228234240247254p(7分)E228234240247254238.6. (9分)()依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.2400.3410.2420.139.8， (10分)所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.8239.2元，(11分)因为238.6239.2，所以小张应选择甲公司应聘（意对即可） (12分)21.【解析】（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q4.5）万元， 每件销售价为150%25%年销售收入为(150%25%)Q(32Q)x年利润W(32Q)x(32Q)x(32Q)x16Qx16x，(x0) （2）令x1t（t1），则W16(t1)643t673()t1，24，即W55，当且仅当，即t8时，W有最大值55，此时x7 即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元22.【解析】（1），令，则， 所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增， ， （2）对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立令，则由于，所以在上单调递增又，所以存在唯一的，使得，且当时，时，即在单调递减，在上单调递增 又，即，又对任意恒成立，又，