1、、一、选择题1.如图，ABC内接于O，C30，AB2，则O的半径为()A.B2C2 D4解析：连接AO并延长交O于D，连接BD.DC30，在RtABD中，AD2AB4，半径为2.答案：B2如图，在O中，弦AB，CD相交于点F，AB10，AF2.若CFDF14，则CF的长等于()A. B2C3 D2解析：CFDF14，DF4CF，AB10，AF2，BF8，CFDFAFBF，CF4CF28，CF2.答案：B3.如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2解析：在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理
2、可得CD2ADDB，又根据切割线定理可得CD2CECB，所以CECBADDB.答案：A4.如图，在RtABC中，B90，D是AB上一点，且AD2DB，以D为圆心，DB为半径的圆与AC相切，则sin A等于()A. B.C. D.解析：如图，设AC与圆相切于E点，连接DE，则DEAC，DEDB，则AD2ED，在RtADE中， sin A.故选C.答案：C5.如图所示，ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP8，AM4，AC6，则PA()A4 B3C. D5解析：由题意MCACAM642.又D为AB的中点，ADBD.过点C作CNAB交PD于N，P
3、C4.PA2PCPB32，PA4.答案：A6.(2014年天津一中月考)如图过O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB()A6 B5C. D4解析：因为PA是圆的切线，所以BAPACB，又BACAPB，所以BAP与BCA相似，所以，所以AB2PBBC7535，所以AB.答案：C二、填空题7.(2014年江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.解析：连接AC.因为ABC90，所以AC为圆的直径又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.答案：8.如图，已知
4、AD5，DB8，AO3，则圆O的半径OC的长为_解析：取BD的中点M，连接OM，OB，则OMBD，因为BD8，所以DMMB4，AM549，所以OM2AO2AM290819，所以半径OB5，即OC5.答案：59.(2013年高考陕西卷)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.解析：PEBC，PEDBCE.又BCEBAD，PEDBAD.在PDE和PEA中，PDEPEA，PE2PDPA236，PE.答案：三、解答题10.如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBC.证明：如图，连
5、接DF.因为BC与圆相切，所以CDFDAF.因为EFD与EAD同为弧所对的圆周角，所以EFDEAD.又因为AD是BAC的平分线，故EADDAF.所以CDFEFD，所以EFBC.11(2014年大理模拟)如图，在正ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于点P，求证：(1)P，D，C，E四点共圆；(2)APCP.证明：(1)在正ABC中，由BDBC，CECA，可得ABDBCE，ADBBEC，ADCBEC180，P，D，C，E四点共圆(2)如图，连接DE，在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90，由P，D，C，E四点共圆知，DPCDEC，APC
6、P.12.(能力提升)(2013年高考全国新课标卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解析：(1)证明：连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.