1、1. (2014全国卷)若数列an满足an+1=,a8=2,则a1=.【答案】【解析】由题知a8=2,得a7=;由a7=,得a6=-1;由a6=-1,得a5=2.于是可知数列an具有周期性,且周期为3,所以a1=a7=.2. (2014常州期末)已知,在等比数列an中,a1=1,a4=tan33,若数列an的前2014项的和为0,则的值为.【答案】-【解析】因为a1=1,a4=tan33,所以q3=tan33=tan33,即q=tan3.又S2014=0,所以q1,即=0,所以q=tan3=-1,即tan3=-.又因为,所以3,所以3=-,即=-.3. (2014淮安、宿迁摸底)已知在等比数列
2、an中,a1=1,a9=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a9)+2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0) 处的切线的斜率.【解答】因为f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a9)+2,所以f(0)为原函数一次项系数,即f(0)=-a1a2a9.又an为等比数列,且=q80,故f(0)=-a1a2a9=-(a1a9=-512.4. (2014肇庆期末)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*).(1) 求数列an的通项公式;(2) 设Sn为数列的前n项和,求Sn;(3) 求证:+(nN*).【解答】(1) 因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1),故数列an+1是以首项为2,公比为2的等比数列,所以an+1=2n,an=2n-1.(2) 因为=,所以Sn=1+, Sn=+,以上两式相减,得Sn=1+-=-=2-.所以Sn=4-.(3) 因为=,设T=+,则T+=+, 所以T-=-.
