1、第六章 第3节1设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：A由已知得即2(2020西安市模拟)已知O是坐标原点及点A(2,1)，点M(x，y)是平面区域，内的一个动点，则的最大值为( )A3B.C3 D4解析：A设z，则z2xy，即y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过的交点A(2，1)时，直线y2xz的截距最大，此时z也最大，此时zmax2213.3(2020天津市模拟)已知x，y满足不等式组，则目标函数z2xy3的最小值为( )A1 B2C4 D5解析：B由约束条件作出可行域如图，设可行域内一点(x，y)，由图可
2、知，直线z2xy3经过D点时取到最大值，经过C点时取到最小值，联立，解得C(0,1)，z的最小值为132.4(2020德州市一模)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为( )A1 B2C1或2 D解析：A不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，如图：平面为三角形，且过点(2,0)，ykx1，与x轴的交点为，ykx1与yx2的交点为，三角形的面积为：，解得k1.5(2019厦门市一模)设x，y满足约束条件，则z|x3y|的最大值是( )A. B1C. D2解析：D画出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得B，由解得A(1,1)，由解得C.设目标函数为zx3y，作出目
3、标函数对应的直线，直线过C时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为；当直线过A(1,1)时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为2；目标函数z|x3y|的取值范围是0,2，最大值为2.6(2019泉州市模拟)若x，y满足约束条件，则zx2y2的最小值为_.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，则zx2y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最小，由，解得A(0,1)，所以|OA|21，所以zx2y2的最小值为1.答案：17若不等式组，表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S23，解得a2.答案：28(2019聊城市一模)
4、设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为_.解析：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；又z2xy2x24y2x4y，设tx4y，则目标函数tx4y过点B时，取得最大值，由，得B(2，1)；z的最大值为224(1)4.答案：49(2019杭州市高三模拟)若实数x，y满足.求：(1)x的取值范围；(2)|x|y|的取值范围解：(1)由约束条件作出可行域如图，由图可知，0x1.(2)当x0，y0时，z|x|y|xy过时有最大值为，过O(0,0)时有最小值0；当x0，y0时，z|x|y|xy过(1，1)时有最大值为2，过O(0,0)时有最小值0.所以|x|y|的取值范围是0,210若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)时z取最小值2，过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4,2)
