1、 2015届安徽省高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1命题“对任何实数，都有”的否定是( )A对任何实数，都有 B存在一个实数，使C存在一个实数，使 D存在一个实数，使 2已知集合，02,则是（ ）A2x4 B C D或3.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）条件 A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. 2013 B. 2014 C. 2015
2、D. 20166 从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率是（ ）A B C D 7已知函数的图像向左平移个单位后得到的图像，则的值为（ ）A B C D8函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D49已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使 成立的自然数（ ）A有最大值126B有最小值126C有最大值127D有最小值12710已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称设动点，若实数满足不等式 恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题
3、5分，共25分11若直线与圆相切，则的值为_12如下图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是_ 13如图，在锐角 中，是边上的高，则的值等于_14探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深是，则光源到反光镜顶点的距离是_15设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“准周期函数”，非零常数为函数的“准周期”现有下面五个关于“准周期函数”的结论：的准周期为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数是“准周期函数”；函数不是“准周期函数”； 若,则不是“准周期函数”；如果函数是“准周期函数”,那么其中正确结论的序号是 （写出所有满足条件的结
4、论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数,其中.（1）求最小正周期；（2）在锐角中,内角的对边分别为，已知,，求边上的高的最大值.17（本题满分12分）学生体质与健康调研是国民体质监测的重要组成部分，是学校体育卫生的重要基础工作。2014全国学生体质调研在我市举行，为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为4 (1) 样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良
5、好率是多少？0.0140.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.03690100000110120130140150次数0（3）为进一步了解学生情况，从跳绳次数在内的学生中抽取两人进行进一步调研，求这两人分别来自的概率.18（本题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前n项和 (1)求的值及；(2)若，记数列的前项和为，求并指出的范围。 19. （本题满分13分） 如图，为等边三角形，边长为2，M为BC边中点，动点D、E在线段AC、AB上（不与端点重合），且，AM与DE交于N点，沿DE将ADE折起到PDE位置，使面PDE面BCDE.（1）当D为AC中点时，求证：
6、EM平面ACD；（2）设AD=，当最大时，求的值.20. （本题满分13分）设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2,，离心率是，点在椭圆上。（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线与椭圆交于两点，求证：为定值.21（本题满分13分）已知函数(1)求曲线在处的切线方程；(2)若 有两个不同的极值点其极小值为M，证明： 参考答案 12. 6 13. 1 14. 5 15. 16（）由题， 所以f（x）的最小正周期为， 5分 （）由题可得 由余弦定理得即 （当且仅当b=c时取等号） 设BC边上的高为h，由三角形等面积法得.即的最大值为. 12分17.解 (1)频率为：又频率=样本容量 3分(2)由图
7、可估计所求良好率约为： 6分（3）易知次数在内的学生分别有2人和3人， 8分跳绳在内的两人用A,B表示，跳绳在内的两人用D,E,F表示，从5人中任取2人所有的可能结果有： ，共10种，两人分别来自的结果有共6种，故两人分别来自的概率 12分18解（1）由已知 又等差数列的公差为2，故所以 5分 (2) 由(1)知 9分又 12分19.解、（1）由D为AC中点，故DE为的中位线，ED平行且等于MC, 四边形CDEM为平行四边形EMCD，又 EM平面ACD； 5分（2）AD=，又由面PDE面BCDE，ANED, AN面BCDE 9分由，易知当； ，即在递增，在递减，当时，最大。 13分20.（1）易知 ，解得.椭圆的标准方程是 5分（2）当直线斜率为0时，易知； 6分当直线斜率不为0时，设直线为：，代入椭圆方程，化简得： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 8分，易知，上式= 综上：为定值. 13分21解（1）易知， 所求的切线方程为； 4分（2）易知，有两个不同的极值点在有两个不同的根则且 解得 6分在递增，递减，递增的极小值又 10分则， 在递减 ，故 即 13分