1、 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:107143214.2317.2.中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日,星期.（今天是 2016 年 3 月 12 日,星期六）3.右图中,AB5 厘米,85ABC,45BCA,20DBC,则AD厘米.4.在99的格子纸上,11 小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形 ABC 的三个顶点都是格点.若
2、一个格点 P 使得三角形 PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称 P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.5.对于任意一个三位数 n,用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数.例如102n时 n12.那么满足 nn且 n 是 n 的约数的三位数 n 有个.6.共有 12 名同学玩一种扑克游戏,每次 4 人参加,且任意 2 位同学同时参加的次数不超过 1.那么他们最多可以玩次.7.如果832能表示成 k 个连续正整数的和,则 k 的最大值为.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10,第二把
3、小尺将大尺上 9 个单位等分为 10,两把小尺的起点都为 0,都分别记为 1 至 10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的 0 单位处,B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间;将第一把小尺的 0 单位处于 B 点时,其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点,那么第二把小尺的第个单位恰好与大尺上某一单位相合.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A(小学高年级组)二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人
4、数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加 4 票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10.如右图,三角形 ABC 中,AB180 厘米,AC204厘米,D,F 是 AB 上的点,E,G 是 AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形 ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AGAF 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10 小时可将空水池注满;只打开乙,15 小时可将空水池注满.现要求 7 个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时
5、间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,如此下去.在得到的多边形中要有 20 个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个11 的小方格组成的凸字形纸片和一张65 的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设 n 是正整数.若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a,b,c,d 使得dcba能被 20 整除,则 n 的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号12345678答案2五569391087二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.【答案】甲、乙得票分别为 126,120 或 147,14010.【答案】172.511.【答案】512.【答案】38三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案】3114.【答案】9