1、启慧衡阳市八中 届高三月考试题（三）文科数学参考答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号答案【答案】【解析】：环境指数，在内的“宜居城市”记为，；环境指数在，）内的“宜居城市”记为，从环境指数在，）和，内的“宜居城市”中随机抽取 个市的所有基本事件是：，共 个 其中，没有 个市的环境指数在，内的基本事件是：，共 个 所以所求的概率 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分【答案】（，【答案】（）【答案】【解析】设 在 中，由正弦定理得，【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解（）（）（）分递增区间：，分（）由（）知
2、，（），在 中（），又 ，（），在 中，由正弦定理 ，得 ，分在 中，由余弦定理得，因此 的中线 分【解析】（）当 时，（）（），分当 时，（），（）分（）的前 项和为 令 （）（）时，分 时，（）（）分（）（）得 （）（）分综上：（）（）分【解析】（）在梯形 中，四边形 是等腰梯形，且 ，又 平面 平面，交线为，平面 分（）当 时，平面，在梯形 中，设 ，连接，则 ，而 ，四边形 是平行四边形，又 平面，平面 平面 分【解析】（）设 ，由题意得 ，故椭圆 的方程为 分（）当直线 的斜率存在时，设其直线方程为 ，设（，），（，），联立议程组 ，整理得（），由方程的判别式 得 （）分 ，由 ，得
3、 即 ，而 （）（），则 （）（），所以（），整理得 ，把 代入（）得 ，分而 ，显然满足 ，直线 始终与圆 相切，得圆心（，）到直线 的距离 ，则 ，由 ，得 ，因为 ，所以 ；分当直线 的斜率不存在时，若直线 与圆 相切，此时直线 的方程为 ，综上所述 分【解析】（）（）（）（），令 解得（），由（）（）（），令 得（）（），（），所以（）分（）因为（），所以（）（）（）（），（），当 时，总有（），函数（）在 上单调递增；分当 时，由（）得函数（）在（，）上单调递增，由（）得函数（）在（，）上单调递减；综上，当 时，总有（），函数（）在 上单调递增；当 时，（）在（，）上单调递增，（）在
4、（，）上单调递减 分（）设（），（），（）得（）在，上递减，所以当 时，（）（）；当 时，（），而（），（），所以（）在，）上递增，（）（）则（）在，）上递增，（）（）当 时，（）（）（）（）（），（），（）在，）上递减，（）（），（）（），所以 比 更靠近；分当 时，（）（）（）（）（），（），（），所以（）（），（）递减，（）（），（）（），比 更靠近 ，分综上所述，当 时，比 更靠近 分【解析】（）将 代入 ，得 ，直线 的参数方程是 （为参数）分由（）（）得曲线 的直角坐标方程：（）分（）将直线 的参数方程代入 ，得：（），设、对应的参数分别是，（），分由题意知：，得：（），又 ，分经检验：符合题意。【解析】（）（），分由（）得，所求解集为 ，分（）（）（）（）分（）（）分
