1、期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各点中，在函数y图象上的是( A )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(8，1)2(2020毕节)已知，则的值为( C )A B C D3(2020无锡)反比例函数y与一次函数yx的图形有一个交点B(，m)，则k的值为( C )A1 B2 C D4如图，下列条件不能判定ADBABC的是( D )AABDACB BADBABC CAB2ADAC D5如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB.若AD2BD，则的值为( A )A B C D6(2020娄底)如图，平行于y轴的
2、直线分别交y与y的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为( B )Ak1k2 B(k1k2) Ck2k1 D(k2k1)7如图，ABE和CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( C )A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)8(2020通辽)如图，OC交双曲线y于点A，且OCOA53，若矩形ABCD的面积是8，且ABx轴，则k的值是( A )A18 B50 C12 D9(2020郴州)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1(x0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2
3、(x0)交于点B，连接AB，已知2，则( B )A4 B4 C2 D210(2020常州)如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，ADB135，SABD2.若反比例函数y(x0)的图象经过A，D两点，则k的值是( D )A2 B4 C3 D6二、填空题(每小题3分，共15分)11(2020铜仁)已知点(2，2)在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是_y_.12(乐山中考)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB213(2020德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，以原点O为位
4、似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为_y_14(2020荆门)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B(2，1)，将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y(x0)的图象经过点G，则k的值为_15(2020随州)如图，直线AB与双曲线y(k0)在第一象限内交于A，B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为3，则k的值为_2_三、解答题(共75分)16(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(
5、3，4)，C(2，6).(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：(1)图略(2)图略17(9分)(2020南充)如图，反比例函数y(k0，x0)的图象与y2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作ABy轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB4BD.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB的面积解：(1)点A(a，8)在直线y2x上，a4，A(4，8)，ABy轴，AB4BD，BD1，即D(1，8)，点D在y上，k8.反比例函数的解析式为y(2)由解得或(舍去)，C(2，4)
6、，S四边形OBDCSAOBSADC48431018(9分)(2020济宁)在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2.(1)y关于x的函数关系式是_，x的取值范围是_；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线yx3向上平移a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值解：(1)在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，xy2，xy4，y关于x的函数关系式是y，x的取值范围为x0，故答案为：y，x0(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示(3)将直线yx3向上平移a(a0)个单位长度后解析式为yx3a，解整理得，
7、x2(3a)x40，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，(3a)2160，解得a1，a7(不合题意，舍去)，故此时a的值为119(9分)(2020无锡)如图，DB过O的圆心，交O于点A，B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC.(1)求证：BOCBCD；(2)求BCD的周长证明：(1)DC是O的切线，OCD90，D30，BOCDOCD3090120，OBOC，BOCB30，DCB120BOC，又BD30，BOCBCD(2)D30，DC，OCD90，DCOC，DO2OC，OC1OB，DO2，BD30，DCBC，BCD的周长CDBCDB213220(9分)(2020襄阳)如图，反比
8、例函数y1(x0)和一次函数y2kxb的图象都经过点A(1，4)和点B(n，2).(1)m_，n_；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；(3)若点P是反比例函数y1(x0)的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为_.解：(1)把A(1，4)代入y1(x0)得：m144，y，把B(n，2)代入y得：2，解得n2；故答案为4，2(2)把A(1，4)，B(2，2)代入y2kxb得：解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x6.由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2(3)由题意得SPOM|m|42，故答案为221(10分)(2020荆州)九年级某数学兴趣
9、小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质，探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m_；x321123y12442m描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；(2)通过观察图，写出该函数的两条性质：_；_；(3)观察发现：如图.若直线y2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C.则S四边形OABC_；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya(a0)”，其他条件不变，则S四边形OABC_；类比猜想：若直线ya(a0)交函
10、数y(k0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC_.解：(1)当x0时，xy2，而当x0时，xy2，m1，故答案为：1；补全图象如图所示(2)答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小(3)如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|4，同可知：S四边形OABC2|k|4，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：4，4，2k22(10分)(武汉中考)已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM，BN于D，C
11、两点(1)如图，求证：AB24ADBC；(2)如图，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，OD，如图所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADEBCE180.DC切O于点E，ODEADE，OCEBCE，ODEOCE90，DOC90，AODCOB90，AODADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，OA2ADBC，(AB)2ADBC，AB24ADBC(2)连接OD，OC，如图所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在
12、COD和CFD中，CODCFD(SSS)，CDOCDF，ODACDOCDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO中，ADOA，在RtBOC中，BCOB，ADBC13，AD1，BC3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE23323(11分)(2020烟台)如图，抛物线yax2bx2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的
13、三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设OBt，则OA2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(t，0)，则x(2tt)，解得：t1，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(1，0)，则抛物线的表达式为：ya(x2)(x1)ax2bx2，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2x2(2)对于yx2x2，令x0，则y2，故点C(0，2)，由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为：yx2，设点D的横坐标为m，则点D(m，m2m2)，则点F(m，m2)，则DFm2m2(m2)m22m(m1)21，10，故DF有最大值，此时m1，点D(1，2)(3)存在，理由：点D(m，m2m2)(m0)，则OEm，DEm2m2，以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则或，即2或，即2或，解得：m1或2(舍去)或或(舍去)，故m1或
