1、第 1 页北京临川学校 2017-2018 学年下学期 3 月月考高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分）1若复数(1 i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A.(,1)B.(,1)C.(1,)D.(1,)2由直线0,32,0yxx与曲线xysin2所围成的图形的面积等于（）A.3B.23C.1D.213用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n24二年级(1)班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取 1 名男生和 1 名女生作代表，参加学校组织的社
2、会调查团，选取代表的方法种数为()A94B2128C684D565.对于abbaRba2,大前提xxxx121小前提所以21 xx结论以上推理过程中的错误为A.大前提B.小前提C.结论D.无错误6有 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18B.58C.38D.787.复数2)1(31ii的模是（）A1B2C3D48若 A3m6C4m，则 m 等于()A9B8C7D69从 3 名男生和 3 名女生中，选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有 1名女生，则选派方案共有多少种()A19B54C114D12010.用数学
3、归纳法证明 123 n2，则当 nk1 时左端应在 nk 的基础上加上（）Ak21B(k1)2CD(k21)(k22).(k1)211.设 f(x)，则等于（）ABCD不存在12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225D1 378二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）第 2 页13在数列an中，a11，an1nnaa1(n1，2，3，)，则此数列的通项公式可归纳
4、为14.已知扇形的弧长为 l，半径为 r类比三角形的面积公式：21S底高，可推知扇形的面积公式 S 扇形等于.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_16.如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花可供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为_三、解答题（写出必要的推理计算过程，17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17.（1）用分析法证明：72223（2）设 a，b 为正实
5、数，求证：a2b2 22(ab)18.已知 mR，复数 z(m22m3)i，当 m 为何值时（1）zR；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数19.A,B,C,D,E,F,6 人排成一排，在下列情况下，有多少种排法？（1）A 不排头，也不排尾。（2）A,B,C,两两不相邻；（3）A 不排头，C 不排当中。20现有 10 名学生，其中男生 6 名(1)从中选 2 名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各 2 名的不同选法有多少种？(3)从中选 4 人，若男生中的甲与女生中的乙至少有 1 人在内，有多少种选法？21.已知，分别求 f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想等性结论，并证明你的结论22由下列不等式：112，111123，111312372，111122315，你能得到一个怎样的一般不等式？并用数学归纳法证明附加题（20 分）1.设1x，*Nn，证明贝努利不等式：nxx n1)1(.2.求证：3 不是有理数