1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（46）（冲刺班）一、单选题1在双曲线中，且双曲线与椭圆4x29y236有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）A B CD2过双曲线的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于两点，坐标原点为O，且为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ）ABC2D3已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD4已知点是双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD5实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（ ）ABCD二、填空题6与双曲线
2、有相同渐近线，且过点的双曲线方程为_7已知F1，F2分别为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|等于_.8已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为_.三、解答题9已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.10如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PO中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角
3、坐标系.（1）求出机器人N运行的轨迹方程；（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.参考答案1B【分析】根据椭圆方程求得以及双曲线焦点所在坐标轴，根据求得，由此求得，进而求得双曲线的方程.【详解】椭圆方程可化为，所以双曲线的，且焦点在轴上.由于，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B2D【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得， 即，可得，解得故选：D.3C【分析】利用已知条件和点到直线的距离公式即可
4、求出得值，进而可得渐近线方程.【详解】由双曲线可得，渐近线方程为：，即，所以焦点到渐近线的距离，所以，可得，解得：，所以所以双曲线的渐近线方程是.故选：C.4C【分析】由题意可知，根据双曲线的定义及可得，则，然后得出的取值范围.【详解】若点在双曲线的右支上，且满足，则，则，又因为，所以，即，所以，得，故，又，所以双曲线离心率的取值范围是.故选：C.【点睛】求解双曲线的离心率及离心率的取值范围时，先要根据题目条件找出等量关系，构造出关于，的齐次式，然后求解的值；解答离心率的取值范围问题时，也可以通过取特殊位置或特殊点求解，然后确定离心率的取值范围.5A【分析】根据题意知，平方后利用化简即可求出.
5、【详解】由题意，所以，解得，故选：A6【分析】设所求双曲线方程为，代入已知点的坐标求得参数即得【详解】由题意设所求双曲线方程为，由于双曲线过点，所以，双曲线方程为，即故答案为：74【分析】由双曲线知：，根据余弦定理有，结合已知条件即可求.【详解】由双曲线方程知：，在PF1F2中，由余弦定理知：，而，.故答案为：4.8【分析】由双曲线焦距可得，讨论焦点在x轴、y轴上，结合求k值即可.【详解】由焦距为6，知：，若焦点在x轴上，则方程可化为，即，解得k=6；若焦点在y轴上，则方程可化为，即，即k=-6.综上所述，k值为6或-6.故答案为：6.9（1）；（2）.【分析】（1）化简不等式为，结合不等式的
6、解法，即可求得实数m的取值范围；（2）分别求得当命题为真命题时，实数m的取值范围，结合p是q的充分不必要条件，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式，可得，因为，可得，所以实数m的取值范围为.（2）命题p为真时，实数m的取值范围为，当命题q为真时，方程表示双曲线，则满足，解得，即实数m的取值范围为，因为p是q的充分不必要条件，即，所以，解得，所以实数a的取值范围.10（1）；（2）.【分析】（1）以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，利用定义法求出动点N的轨迹方程；（2）设直线的方程为，联立直线和双曲线的方程，利用判别式求解.【详解】（1）如图所示，以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，则,设点，则,所以动点N是以点为焦点的双曲线的右支，由题得所以，所以动点N的轨迹方程为.（2）由题得点M的坐标为，设直线的方程为，即：，联立直线和消去得当时，若，此时直线就是双曲线的渐近线，符合题意；当，此时直线就是双曲线的渐近线，不符合题意；当时，由得，所以，所以.综合得.所以电波所在直线斜率k的取值范围.