1、高二上学期第一次月考数学（理）试题（特招生）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 双曲线的实轴长是 ( ) A2 B C4 D42命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，54已知,则下列判断中，错误的是（ ） A.p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为假C.p且q为假，非p为真 D. p且q为假，p或q为真5. 设命题甲
2、为：,命题乙为,则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（ ）A(, B(, ) C(,D(, ) 7数的图象可能是 ( )8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D 9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若，则”
3、的逆否命题为_12设是定义在R上的奇函数，当时，则的值是_13.阅读以下所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_14方程表示焦点在y轴上的双曲线，则角在第 _象限。 15. 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是_ 三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16（本题满分13分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离17（本题满分13分）已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程18（本题满分13分）某商场举行抽奖活动
4、，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（）求中二等奖的概率； （）求未中奖的概率。19（本题满分13分）已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为若为假，为真，求的取值范围21（本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w （I）求，的值；（II）椭圆上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。三明一中2014-2015上学期第一次月考试卷高二理科数学
5、（特招生）答案1、（本题满分13分）解： （）设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括 共16个，事件A包含基本事件共3个 6分（）设“未中奖”的事件为B ，所有基本事件包括 共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件 共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件共2个12分 答：略13分20、（本小题满分1分）解：（I）当时， ，因为，故为奇函数；当时，为非奇非偶函数2分（II）当时，故函数的增区间3分当时，故函数的增区间，函数的减区间6分（III）当即时， 当时，的最大值是当时，的最大值是9分 当即时，所以，当时，的最大值是13分综上，当时， 的最大值是当时，的最大值是14分、（本题满分1分）解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，-2分解得 .又.-4分（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 -5分代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：-6分.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得