1、福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期周练试题（一）评卷人得分一、单选题1方程组的解构成的集合是（ ）ABCD2已知集合，则与集合的关系是（ ）.ABCD3已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A0B1C2D34已知集合，若，则等于（ ）A或3B0或C3D5已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD6已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）A11个B12个C15个D16个7下列关系中，正确的个数是（ ）.；，；.A1B2C3D48在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；若整数属于同一“类”，则；若，则整数属于同一“
2、类”.其中，正确结论的个数是（ ）.A1B2C3D4评卷人得分二、多选题9下列各组对象能构成集合的是（ ）A拥有手机的人B2019年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数10（多选题）已知集合，则有（ ）ABCD11已知集合，1，若，则实数可以为（ ）AB1C0D以上选项都不对12当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:0是任何数域的元素;若数域有非零元素,则;集合是一个数域;有理数集是一个数域;任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )ABCD评卷人得分三、填空题13用符号“”或“”填空：，则1_A，_A；_.14已知集合，则_15已
3、知集合，若，则实数的取值范围是_16任意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是_评卷人得分四、解答题17试用恰当的方法表示下列集合.（1）使函数有意义的x的集合；（2）不大于12的非负偶数；（3）满足不等式的解集；（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.18已知xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2A,求实数x.19已知集合，试用列举法表示集合20设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.21已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3
4、）若A中至多有一个元素，求a的取值范围22已知集合.（1）试分别判断，与集合A的关系；（2）设，证明.参考答案1C2B3D4C5D6B7B8C9ACD10ACD11ABC12AD13 14151617（1）；（2）或且；（3）或；（4）或.【详解】（1）要使函数有意义，必须使分母，即.因此所求集合用描述法可表示为.（2）不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，不大于12的非负偶数集用列举法表示为.用描述法表示为且.（3）满足的解是1，2，3，4，5.用列举法表示为，用描述法表示为.（4）设大于10小于20的整数为x，则x满足条件且.故用描述法可表示为，用列举法表示为.18（1）x-1,
5、且x0,且x3（2）x=-2.【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.故元素x满足的条件是x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.19【详解】且 或或或或或或或或 本题正确结果：20（1）或；（2）【详解】（1）化简集合=，且或；（2）由于，且集合，集合，得 ，.21（1）详见解析；（2）；（3）或【详解】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=4-4a0，解得：a1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.22（1），；（2）证明见解析.【详解】（1）解：，因为，所以；，因为，但，所以；，因为，所以.（2）证明：因为，所以可设，且，所以.因为，所以.