1、第二章 第3节1(2020呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递减的函数是( )Ayx3By2|x|Cyx2 Dylog3(x)解析：B选项A，函数是奇函数，不满足条件；选项B，函数是偶函数，当x0时，y2|x|2xx是减函数，满足条件；选项C，函数是偶函数，当x0时，yx2是增函数，不满足条件；选项D，函数的定义域为(，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件故选B.2已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是( )A(3，) B(，3)C(，1)(3，) D(1,3)解析：D由偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，得f
2、(x)f(|x|)，因为f(x1)0，则f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3，即x的取值范围是(1,3)故选D.3(2020保定市一模)已知函数f(x)设g(x)，则g(x)是()A奇函数，在(，0)上递增，在(0，)上递增B奇函数，在(，0)上递减，在(0，)上递减C偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递增D偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递减解析：B根据题意，g(x)其定义域关于原点对称设x0，则x0，g(x)g(x)；设x0，则x0，g(x)g(x)，故g(x)为奇函数又g(x)x2在区间(0，)上递减，则g(x)在(，0)上也递减故选B.4已知f(x)lg 是奇函数
3、，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：Af(x)lg 是奇函数，f(x)f(x)lg lg 0，解得a1，即f(x)lg ，由f(x)lg 0，得01，解得1x0，故选A.5(2020安庆市模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f(x)2x1，则f(log220)等于( )A. BC D.解析：Df(x1)f(x1)，函数f(x)是周期为2的周期函数，又log232log220log216，4log2205，f(log220)f(log2204)ff.又x(1,0)时，f(x)2x1，f，f(log
4、220).故选D.6若函数f(x)ln(ax)是奇函数，则a的值为()A1 B1C1 D0解析：C因为f(x)ln(ax)是奇函数，所以f(x)f(x)0.即ln(ax)ln(ax)0恒成立，所以ln(1a2)x210，即(1a2)x20恒成立，所以1a20，即a1.7(2020惠州市模拟)已知函数f(x)2x2x，则不等式f(2x1)f(1)0的解集是_.解析：根据题意，有f(x)2x2x(2x2x)f(x)，则函数f(x)为奇函数，又函数f(x)在R上为增函数，f(2x1)f(1)0等价于f(2x1)f(1)，即f(2x1)f(1)，所以2x11，解得x1，即不等式的解集为1，)答案：1，
5、)8若f(x)k2x2x为偶函数，则k_，若f(x)为奇函数，则k_.解析：f(x)为偶函数时，f(1)f(1)，即22k，解得k1.f(x)为奇函数时，f(0)0，即k10，所以k1(或f(1)f(1)，即22k，解得k1)答案：119已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3，
6、故实数a的取值范围是(1,310已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).