1、新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科重点）(时间：120分钟满分：150分)一. 选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 点与椭圆的位置关系为（ ）A在椭圆上B在椭圆内C在椭圆外D不能确定2. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A.B.C.D.3. 已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（ ）A相交B相切C相离D不能确定4. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D不存在，5. 与圆都相切的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条6. 若直线与直线平行，则实数m的值等于（ ）A1
2、BC1或D或7. 已知命题p：，；命题q：，则下列判断正确的是（ ）A是假命题Bq是假命题C是假命题D是真命题8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为.过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（ ）ABCD9. 已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ）ABCD10. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（ ）AB1CD12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点M在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（ ）ABC2D二.填空题:(本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上。)13. 直线与直线的交点为，则_.14. 椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的_倍.15. 已知命题，且；命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是_16. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_.三.解答题:(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知，直线经过直线与直线的交点（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程18.（本小题满分12分）已知，其中若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围19.（本小题满分
4、12分）已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.（1）若直线与圆相切，又圆C的圆心坐标都是整数，求圆的标准方程；（2）已知动点，满足，求动点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.22.（本小题满分12分）已知两圆，的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点
5、C，D，使得C1CC1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科重点答案）16：BDAACA 712:DCADBA13. 14. 7 15. -,-2(-1,+) 16. 三.解答题:17.（本小题满分10分）【解析】联立与，解得，即（1）直线的方程为，将代入得直线的的方程为（2）当点到直线的距离最大时， 直线的的方程为，化简得18.（本小题满分12分）【解析】由，解得，所以；又，因为，解得，所以（1）当时，又为真，都为真，解得所以的取值范围为（2）由是的充分不必要条件，即，表示“推不出”其逆否命题为，由于，所以m2
6、3m5m0 , 53m2 实数的取值范围为19.（本小题满分12分）【解析】（1）因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，由题意可得，即，所以，解得或(舍)，所以圆心C的坐标为(3，2),所以圆C的标准方程为 (2) 由,得化简得：，即，所以动点M的轨迹方程是.20.（本小题满分12分）【解析】（1）由已知得，得 椭圆（2）21.（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的方程为由题意得解得，所以，所以椭圆的方程为；（2）设，两点的坐标分别为，直线的方程为，由消去，得，则，得，所以 因为，所以当时，.22.（本小题满分12分）【解析】（1）两圆的圆心坐标分别为C1（1，0），C2(1，0). 因为，所以根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心、C1C2为焦点、长轴长为的椭圆，且，c1，所以椭圆的方程为，即动点P的轨迹M的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在.故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为由得 依题意，有，解得当时，设交点C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），则，所以.要使C1CC1D必须C1Nl，即，所以，即10，矛盾.所以不存在直线l，使得C1CC1D.综上所述，不存在满足题意的直线l，使得C1CC1D.