1、百盛高三冲刺班数学练习（48)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，则线段的长为（ ）A B C D2已知为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为，则的面积为（ ）ABCD3过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，弦中点的横坐标，则该抛物线的方程为（ ）ABCD4以轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（ ）ABC或D或5已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（ ）A3B4C5D6二、填空题6已知点O为坐标原点，抛物线与过焦
2、点的直线交于A，B两点，则等于_.7已知直线经过抛物线的焦点.并交抛物线于两点.在抛物线的准线上的一点满足.则_8已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，.抛物线焦点到准线的距离为； 若，则； ；过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点，则直线平行于抛物线的对称轴；绕点旋转且与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条.以上结论中正确的序号为_.三、解答题9已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当lx轴时，AB4，（1）求p的值；（2）若|AF|2|BF|，求直线l的方程.10已知抛物线C经过点，且焦点在x轴上（1）求抛物线C的标准方
3、程；（2）直线过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于两点，求两点的距离参考答案1D【分析】写出直线的方程，设点、，联立直线与抛物线的方程，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得.【详解】抛物线的焦点，直线的方程为，设点、联立，可得，所以，由抛物线的焦点弦长公式得.故选：D.2C【分析】根据抛物线的定义知，得到，求得的值，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，点在抛物线上，设，又由抛物线的准线方程为根据抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即，解得，所以.故选：C.3B【分析】由题意得，而，从而可求出的值【详解】设，由抛物线定义知：，又，即，故抛物线方程为故选：
4、B4C【分析】根据抛物线的标准方程以及通径的性质直接求解.【详解】设抛物线方程为或，依题意得，代入或得，抛物线方程为或，故选：C.5A【分析】分别过，作准线的垂线，垂足分别为，再由抛物线的定义结合梯形的性质得出到抛物线的准线的距离.【详解】分别过，作准线的垂线，垂足分别为，则故选：A6【分析】由题知抛物线的焦点，进而分直线斜率存在和不存在两种情况讨论求解即可.【详解】设，当直线斜率不存在时，所以.当直线斜率存在时，设方程为，与抛物线联立方程得：所以，.故答案为：.7【分析】由，得是直线与准线的交点，过作准线的垂线，是垂足，准线与轴交点为，利用抛物线的定义可得，再利用直角三角形性质可得结论【详解
5、】，是直线与准线的交点，过作准线的垂线，是垂足，准线与轴交点为，如图，抛物线方程为，则，所以，因此，又，而，所以故答案为：48【分析】焦点到准线的距离为即可判断；利用焦点弦的弦长公式即可判断；设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断；求出两点坐标，计算斜率即可判断；时与抛物线只有一个交点，设过点的直线为，与抛物线方程联立，利用求出的值，即可得出有一个公共点的直线条数，可判断，进而可得正确答案.【详解】抛物线可得，对于：抛物线焦点为，准线为，所以焦点到准线的距离为，故正确；对于：根据抛物线的对义可得：，对于：设直线方程为：与联立可得，可得，因为，所以，故不正确；对于：，所以： ，由可得，
6、所以，因为， 解得：，所以，因为在抛物线上，所以，所以，所以，因为，所以，所以轴，即直线平行于抛物线的对称轴，故正确；对于：时，显然与抛物线只有一个交点，设过点的直线为，由可得：，令可得或，故过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条.，故不正确，故答案为：9（1）2；（2）y2(x1).【分析】（1）根据题意可得F（，0），当lx轴时，直线l的方程为x，与抛物线联立得A，B坐标，再计算|AB|2p4，即可得出答案.（2）设直线l的方程为yk(x1），A(x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线的方程可得的关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再结合|AF|2|
7、BF|与焦半径公式可得x12x2+1，进而解得x2，x1，故由x1+x2，解得k，进而可得答案.【详解】解：（1）根据题意可得F(，0)，当lx轴时，直线l的方程为x，联立直线l与抛物线y22px，得y22p，解得yp，所以A（，p），B（，p），所以|AB|2p4，所以p2.（2）设直线l的方程为yk（x1），A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得k2x2(2k2+4)x+k20，所以(2k2+4)24k416k2+160，所以x1+x2，x1x21，因为|AF|2|BF|，根据焦半径公式可得|AF|x1+12（x2+1）2|BF|，即x12x2+1，所以(2x2+1)x21，即+x210，解得x2或x21（舍），所以x12x2+12，所以x1+x2，即k28，解得k2，所以直线l的方程为：y2(x1).10（1）；（2）5.【分析】（1）根据条件设抛物线方程为，将点代入求；（2）焦点坐标代入直线方程求，再与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示.【详解】点在第四象限，并且焦点在轴，所以抛物线的开口向右，设为，将点代入抛物线方程，解得：，抛物线方程为；（2）抛物线的焦点，由题意可知，解得：，所以直线与抛物线方程联立，化简为，得，