1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 7 月测试理科数学试卷本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知i 是虚数单位，复数 i12i z，则 z 的共轭复数 z 的虚部为 A i B1 Ci D 1 2 已知集合2log2AxxR，集合12 BxxR，则AB A,3 B1,3 C0,3 D1,3 3 武汉封城期间，某医院抽调 5 名医生，分赴三所“方舱医院”支援抗疫，要求每名医生只去一所“方舱医院”，每所“方舱医院”
2、至少安排一名医生，由于工作需要，医生甲和乙必须安排在同一所“方舱医院”，则所有不同的安排方案有 A18 种 B 24 种 C36 种 D 48 种 4 设ln0.2a，sin3b，0.1ec，则 a，b，c 的大小关系为 Acba Bbca Cabc Dcab 5 设 m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，m，n，则mn B若，m，n，则 mn C若 m，mn，n，则 D若 m，n，则 mn 6 已知函数 ln1,0e,0，xxxf xxx（e=2.71828为自然对数的底数），若 f x 的零点为，极小值为 ，则 A 1 B1 C 0 D 2 7 已知四棱锥V
3、ABCD 的所有棱都相等，点 M，N 分别为VB，VD 中点，则异面直线 MN 与VA所成角的大小为 A 30 B 45 C 60 D90 8 设抛物线2:20E ypx p的焦点为 F，已知,32pBp，0,2pCy且00y，抛物线 E 上一点 A 满足ABBC，若线段 AC 的垂直平分线l 过点 F，则直线l 的斜率为 A63 B 32 63 C 363 D3 9 下列命题中正确的是 A随机变量23,2XN，若23X，则 16 D B已知随机变量 服从正态分布22,N，40.84P ，则240.16P C设102100121021xaa xa xa x，xR，则01 a D以模型ekxyc
4、去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则 c，k 的值分别是4e 和 0.3 10已知函数 3sincos0f xxx，实数1x，2x 满足 124f xf x，且12xx 的最小值为2，由函数 f x 的图像向左平移 3 得到函数 g x，则24g的值为 A622 B1 C3 D 2 11如图，在棱长为 a 的正方体1111ABCDA B C D 中，点 P 在侧面11BB C C（包含边界）内运动，则下列结论正确的有 直线1 BD平面11AC D 二面角1BCDB的大小为2 过三点1PAD、的正方体的截面面积的最大值为22a 三棱锥111BAC
5、 D的外接球半径为3aABCD12画法几何创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆2222:10 xyCabab相切的两条垂直切线的交点轨迹为2222:E xyab，这个轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆下列结论不正确的是（第 11 题图）第 3 页共 4 页第 4 页共 4 页（第 17 题图）A已知椭圆C 的长轴长为 4，离心率为1=2e则椭圆C 的“蒙日圆”E 的方程为：227xyB已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，、AB 为椭圆 C 上的两个动点，直线22:0l bxayab上任一点 P，有0PA PBC已知椭圆22:12 xCy，现将质
6、点 P 随机投入椭圆C 所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为213（椭圆22221xyab的面积公式为Sab）D已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，F 为椭圆的右焦点，A 为椭圆上的一个动点，直线22:0l bxayab，记点 A 到直线l 距离为 d，则dAF 的最小值为 4 323ba二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量1,1ab，3,1 ab，1,1c，向量 a 与 c 的夹角 14已知函数 f x 的定义域为 R，1fx为偶函数，01f，则 2 f15记 x 表示与实数 x 最接近的整数，数列 na通项公式为1nannN，其前
7、 n 项和为nS，则33 S16已知函数 2sinln 12xf xxx，则 f x 的最小值是三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在平面四边形 ABCD 中，已知34ABC，ABAD，1AB （1）若5AC，求 ABC 的面积；（2）已知5cos5CAD，13CD，求 AD 的长18（12 分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作某学校为了研究学生对时事了解的情况，在网上随机抽取 120 名学生对精准脱贫政策的了解情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为
8、11:13，其中男生 30 人对于精准脱贫政策了解，女生中有 25 人表示对精准脱贫政策不了解（1）完成 22 列联表，并回答能否有90%的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关”；了解不了解总计男生女生合计120（2）从对精准脱贫政策了解的学生中，利用分层抽样抽取 7 名学生，再在 7 名学生中抽取3 名学生，作精准脱贫政策了解的政策讲解，其中抽取女生的个数为，求 的分布列及期望值参考公式：22n adbcKabcdacbd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12 分）已知数
9、列 na的前 n 项和为nS，11a，121 nnnSSa，nN（1）求证：数列1na是等比数列；（2）数列12nnnaa的前 n 项和为nT，nN，求证：1nT20（12 分）如图，AE 平面 ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，1ABAD，2AEBC（1）求证：BF平面 ADE；（2）若二面角 EBDF的余弦值为 13，求三棱锥CBDF 的体积21（12 分）已知函数 1elnlnxf xaxaa（1）当1a时，讨论 f x 的单调性；（2）当0a时，证明：f xa 22（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab，四点2,1A，2,1B，1,1C，0,3D中恰有三点在椭圆C 上（1）求C 的方程；（2）点 M、N 在C 上，且AMAN，证明直线 MN 过定点（第 20 题图）