1、六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，则等于（ ）A B C D2.已知中，则此三角形的最大内角的度数是（ ）A B C D3.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）A2 B C3 D4. 的三内角所对边的长分别为设向量，若，则角的大小为（ ）A B C D5. 中，其面积为，则( )A B C D6.已知锐角三角形的边长分别为2，3，则的取值范围是（ ）A B C D7.在中，则解的情况（
2、）A无解 B有一解 C有两解 D不能确定8.在中，为锐角，则为（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9.在中，内角的对边分别是，若，则( )A B C D10. 中，则当有两个解时，的取值范围是（ ）A B或 C D11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形 C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形12.在锐角中，角的对边分别是，若，则的值是（ ）A3 B4 C5 D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.在中，则_.1
3、4.已知的三边分别是，且面积，则角_.15.已知在中，的平分线把三角形分成面积比为的两部分，则_.16.若，则的最大值_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中，分别为的对边，求.18.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）求的最大值.19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，的周长为5，求的长.20.（本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，记,.（1）证明；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，且满足.（1）求的值
4、；（2）若，求的面积.22.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）参考答案一、选择题：1-5.CCDBB 6-10.AADAD 11-12.DB二、填空题：13. 或 14. 15. 16. 三、解答题：17.解析：由余弦定理又，.联立，解得或18.解：（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.19.解：（1）由正弦定理，设，则所以即,化简可得又，所以，因此.（2）由得.由余弦定理及得.所以，又，从而，因此.20.解：（1）如图：，即.（2）在中，由正弦定理得，由（1）得，即，解得或，.21.解：（1）由正弦定理，可得：，,即，故（2）（法一）由，得,即，将，代入得：解得或，根据,得同正，所以，.则，可得，代入正弦定理可得，所以.（法二）由得，即，将，代入得：，解得或，根据,得同正，所以，.又因为，所以，22.解：（1）依题意，有，又，当时，又，（2）在中，设，则由正弦定理得，故，当时，折线段赛道最长亦即，将设计为时，折线段道最长
