1、2016年重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合A=x|x|3，B=x|2x1，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）2已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD3设单位向量，的夹角为， =+2， =23，则在方向上的投影为（）ABCD4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab=，则ABC的面积为（）ABCD5在区间1，4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2
2、CD37执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD8若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）AeB2eCeD2e9设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1或a110已知双曲线=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A2B2C2D211设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为（）ABCD12设D，E分别为
3、线段AB，AC的中点，且=0，记为与的夹角，则下述判断正确的是（）Acos的最小值为Bcos的最小值为Csin（2+）的最小值为Dsin（2）的最小值为二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分.13若（+）4展开式的常数项和为54，且a0，则a=_14将函数y=sinx+cosx的图象向右平移（0）个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点（，1），则的最小值为_15设函数f（x）在1，+）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（22x）0的解集为_16过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q
4、到直线l的距离的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设数列an的各项为正数，且a1，22，a2，24，an，22n，成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Sn为等比数列an的前n项和，若Sk30（2k+1），求正整数k的最小值18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BDAC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD平面AC1E；（）求线段B1E的长；（）求二面角C1ACE的余弦值19某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1
5、210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.954420已知椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为（I）求椭圆C的标准方程；（）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方
6、程，使得l与直线0M的夹角达到最小21设f（x）=（x2x+）emx，其中实数m0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）=f（x）x5恰有两个零点，求m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AHCD于H，BD交AH于P，且PCBC（）求证：A，B，C，P四点共圆；（）若CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=4
7、sin3（）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x2a|（）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（）若对任意xR，不等式f（x）a23a3恒成立，求a的取值范围2016年重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合A=x|x|3，B=x|2x1，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A
8、，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：3x3，即A=（3，3），由B中不等式变形得：2x1=20，即x0，B=（0，+），则AB=（0，3），故选：C2已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD【考点】复数的基本概念【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于为纯虚数，可得 2a=0，且 1+2a0，由此求得实数a的值【解答】解：已知= 为纯虚数，2a=0，且 1+2a0，解得 a=2，故选A3设单位向量，的夹角为， =+2， =23，则在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便可得到，且，这样进行数
9、量积的运算便可求出，并求出，而可以得出在方向上的投影为，从而可求出该投影的值【解答】解：；=；=；在方向上的投影为： =故选：A4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab=，则ABC的面积为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理计算cosC，得出sinC，代入面积公式S=即可求出面积【解答】解：在ABC中，a2+b2c2=ab=，cosC=，sinC=SABC=absinC=故选：B5在区间1，4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，4上任取两个数x
10、和y，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是x+y3，写出对应的集合，做出面积，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，4上任取两个数x和y，事件对应的集合是=（x，y）|1x4，1y4对应的面积是s=9，满足条件的事件是x+y3，事件对应的集合是A=（x，y）|1x4，1y4，x+y3如图对应的图形（阴影部分）的面积是sA=根据等可能事件的概率得到P=1=；故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度
11、，利用柱体、椎体的体积公式计算即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥CABD，侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，且D是中点，则BD=1，几何体的体积V=，故选：C7执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件kt，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件kt，执行循环体，s=，k=4满足条件kt，执行循环体，s=+
12、=，k=5不满足条件kt，退出循环，输出s的值为故选：D8若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）AeB2eCeD2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数f（x）=，则切线斜率k=，则对应的切线方程为y（1+2lnm）=（xm）=x2，即y=x+2lnm1，y=ax，=a且2lnm1=0，即lnm=，则m=e，则a=，故选：B9设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为
13、3a3，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1或a1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数，求出满足最大值为3a+9，最小值为3a3的a的取值范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），联立，解得B（3，9），联立，解得C（3，3）化目标函数z=ax+y为y=ax+z，由图可知，当1a1，即1a1时，直线y=ax+z过A点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a3；直线y=ax+z过B点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3a+9当a1时，直线y=ax+z过C点直线在y
14、轴上的截距最大，z有最大值为3a+3，不合题意，当a1时，直线y=ax+z过C点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a+3，不合题意综上，a的取值范围是1a1故选：C10已知双曲线=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A2B2C2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为，由两直线的夹角公式，可得tan=tanAOB，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|OB|=a，OAB的面积可以表示为aatan，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到【解
15、答】解：由题意可得e=，a2+b2=c2，双曲线=1的渐近线方程为y=x，设两条渐近线的夹角为，则tan=tanAOB=，设FBOB，则F到渐近线y=x的距离为d=b，即有|OB|=a，则OAB的面积可以表示为aatan=，解得a=2，b=，c=，即2c=2故选：C11设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为（）ABCD【考点】球内接多面体【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可【解答】解：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，又EFDE，ACDE，取BD
16、的中点O，连接AO、CO，三棱锥ABCD为正三棱锥，AOBD，COBD，BD平面AOC，又AC平面AOC，ACBD，又DEBD=D，AC平面ABD；ACAB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为，所以它的外接球半径为；故选：B12设D，E分别为线段AB，AC的中点，且=0，记为与的夹角，则下述判断正确的是（）Acos的最小值为Bcos的最小值为Csin（2+）的最小值为Dsin（2）的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得=（）（+）=0，两个向量的数量积的定义化简求得2AB2+2AC2=5A
17、BACcosA4ABAC，求得cos，检验各个选项，得出结论【解答】解：D，E分别为线段AB，AC的中点，BD CD分别为ABC的中线=0，记为与的夹角，=（）（+）=（+）（+）=（2）（2）=（22+4 ）=0，2+2=5，即 2AB2+2AC2=5ABACcosA4ABAC，cosA，即cos，故排除A、B；sin（2+）=cos2=2cos21，故排除C；sin（2）=cos2=2cos21，故D满足条件，故选：D二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分.13若（+）4展开式的常数项和为54，且a0，则a=3【考点】二项式定理的应用【分析】首先写出二项展开式的通项，整理后得到为常数项时
18、的项，得到关于a的等式【解答】解；（+）4展开式的通项为=，r=2时为常数项=54，a0，解得a=3；故答案为：314将函数y=sinx+cosx的图象向右平移（0）个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点（，1），则的最小值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据辅助角公式，化简函数得y=2sin（x+），从而得出平移后的图象对应的函数为y=2sin（x+）由平移后的图象经过点（，1），根据正弦函数的图象与性质即可得解【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）将函数的图象向右平移（0）个单位长度后，
19、得到y=2sin（x）+=2sin（x+）的图象再向上平移1个单位后，得到y=2sin（x+）+1的图象所得图象经过点（，1），2sin（+）=1，可得：sin（）=，=2k+，或=2k+（kZ），得到的最小正值为故答案为：15设函数f（x）在1，+）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（22x）0的解集为（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）在1，+）上为增函数，f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在0，+）上为增函数，即g（
20、x）在0，+）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，g（x）=f（x+1）为偶函数不等式g（22x）0等价为g（22x）g（2），即g（|22x|）g（2），则|22x|2，则22x22，即02x4，则0x2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）16过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为（，【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【分析】设P（t，2t），可得过O、A、P、B的圆的方程与已知圆的方程相减可得AB的方程，进而联立直线方程解方程组可得中点Q的坐标，由点Q到直线的距离公式和
21、不等式的性质可得【解答】解：点P为直线l：x+y=2上的任意一点，可设P（t，2t），则过O、A、P、B的圆的方程为（x）2+（y）2= t2+（2t）2，化简可得x2tx+y2（2t）y=0，与已知圆的方程相减可得AB的方程为tx+（2t）y=1，由直线OP的方程为（2t）xty=0，联立两直线方程可解得x=，y=，故线段AB的中点Q（，），点Q到直线l的距离d=|2|，t22t+2=（t1）2+11，01，10，122，|2|，即d（，故答案为：（，三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设数列an的各项为正数，且a1，22，a2，24，an，22n，成等比数列（）求数列a
22、n的通项公式；（）记Sn为等比数列an的前n项和，若Sk30（2k+1），求正整数k的最小值【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（）推导出数列an是首项为2，公比为4的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（）先求出等比数列an的前n项和Sn=，从而得到30（2k+1），由此能求出正整数k的最小值【解答】解：（）列an的各项为正数，且a1，22，a2，24，an，22n，成等比数列，即a2=8，解得a1=2，数列an是首项为a1=2，公比为q=4的等比数列，（）数列an是首项为2，公比为4的等比数列，等比数列an的前n项和Sn=，Sk30（2k+1），30（2k+1），即2（
23、2k）2902k920，解得2k46或2k1（舍），正整数k的最小值为618如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BDAC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD平面AC1E；（）求线段B1E的长；（）求二面角C1ACE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1E的长（2）求出平面ACE的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角C1ACE的余弦值【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC
24、的直线为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，0），B1（0，4），A（，0，0），C1（，0，4），设E（0，t），=（0，0），=（，t），=（4，0，4），设平面AC1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1），BD平面AC1E，=0，解得t=E（0，），线段B1E的长|B1E|=4=（2）C（，0，0），=（4，0，0），=（，），设平面ACE的法向量=（a，b，c），则，取b=15，得=（0，15，），平面ACC1的法向量=（0，1，0），设二面角C1ACE的平面角为，cos=二面角C1ACE的余弦值为19某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该
25、店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（I
26、I）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）【解答】解：（I）解：（I）=（2+5+8+9+11）=7， =（12+10+8+8+7）=9=4+25+64+81+121=295， =24+50+64+72+77=287，=0.56=9（0.56）7=12.92回归方程为： =0.56x+12.92（II）=0.560，y与x之间是负相关当x=6时， =0.566+12.92=9.56该店当日的营业额约为9.56千元（III）样本方差s2=25+4+1+4+16=10，最低
27、气温XN（7，10），P（3.8X10.2）=0.6826，P（0，6X13.4）=0.9544，P（10.2X13.4）=（0.95440.6826）=0.1359P（3.8X13.4）=P（3.8X10.2）+P（10.2X13.4）=0.6826+0.1359=0.818520已知椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为（I）求椭圆C的标准方程；（）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可得A（a，0），B（
28、0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）讨论当直线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t26=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，结合基本不等式，可得最小值，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程【解答】解：（I）由题意可得A（a，0），B（0，b），kAB=，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（）当直线l的斜率不存在时，即有OMl，夹角为90；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的
29、方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t26=0，可得x1+x2=，可得中点M（，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k=，直线l和OM的夹角的正切为、|=|k|，当k0时，k2=，当k=时，夹角取得最小值求得t2=，解得t=，可得直线l的方程为yx，当k0时，可得k=时，夹角取得最小值求得t2=，解得t=，可得直线l的方程为yx，使得l与直线0M的夹角达到最小21设f（x）=（x2x+）emx，其中实数m0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）=f（x）x5恰有两个零点，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的
30、单调性；函数零点的判定定理【分析】（）讨论f（x）的单调性，很容易想到求导数的办法，通过导函数f（x）的符号判断单调性，注意到导函数中二次函数的部分，判别式的值以及m的符号判断即可（）g（x）=f（x）x5恰有两个零点，转化为方程有两个解，转化为两个函数有两个交点判断直线经过的顶点，通过f（x）的导数，曲线的斜率，推出m 的范围【解答】解：（）f（x）=（x2x+）emx，其中实数m0可得f（x）=（mx2x+）emx，其中实数m0emx0，f（x）的符号，只与mx2x+的符号有关令y=mx2x+，m0，=14m=70当m0时，y0恒成立，此时f（x）0，恒成立函数在R上是增函数当m0时，y0
31、恒成立，此时f（x）0，恒成立函数在R上是减函数（）g（x）=f（x）x5恰有两个零点，即f（x）=x+5恰有两个解，也就是f（x）=（x2x+）emx，与g（x）=x+5有两个交点因为g（x）=x+5恒过（0，5），当m=1时，f（x）=（x23x+5）ex，经过（0，5），并且f（x）=（x2x+2）ex，此时f（0）=2，g（x）=2x+5的斜率也为2，如图：当m1时两个函数有两个交点当m（0，1）时，f（x）经过（0，），此时两个函数至多有一个交点当m0时，两个函数都是减函数，m=1时，两个函数的图象如图：m1时，两个函数有两个交点综上，m1或m1请考生在22、23、24三题中任选一题
32、作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AHCD于H，BD交AH于P，且PCBC（）求证：A，B，C，P四点共圆；（）若CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（）由已知AC=AD，AHCD可得ACPADP，得ACP=ADP再由AB=AD，得ADP=ABP，进一步得到ABP=ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（）由AC=AD，得ACD是边长为1的等边三角形，结合AHCD，得再结合A，B，C，P四点共圆，得，即ABC也是边长为1的等边三角形，进一步得到P为ACD的中心可得SABCP=SA
33、BC+SACP=【解答】证明：（）AC=AD，AHCD，CAD=DAP，从而ACPADP，得ACP=ADP又AB=AD，故ADP=ABP，从而ABP=ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（）由AC=AD，从而ACD是边长为1的等边三角形，又AHCD，故由（）知A，B，C，P四点共圆，又，故，从而，故ABC也是边长为1的等边三角形，由PCBC，得，知CP，AH为等边三角形的角平分线，从而P为ACD的中心故此时SABCP=SABC+SACP=选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
34、为2=4sin3（）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），由x=sin+cos，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程曲线C2的极坐标方程为2=4sin3，把2=x2+y2，y=sin代入可得曲线C2的普通方程（II）x2+y24y+3=0配方为：x2+（y2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数）
35、，由x=sin+cos，两边平方可得：x2=1+sin2=y，曲线C1的普通方程为y=x2曲线C2的极坐标方程为2=4sin3，把2=x2+y2，y=sin代入可得：x2+y2=4y3，曲线C2的普通方程为：x2+y24y+3=0（II）x2+y24y+3=0配方为：x2+（y2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=3+4=+，当=时，|PC|min=曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为1选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x2a|（）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（）若对任意xR，不等式f
36、（x）a23a3恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）2的解集；（）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a|a23a3，再分类讨论求解即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x1|+|x2|x1时，f（x）=x+1x+2=32x，由不等式f（x）2可得x；1x2时，f（x）=x1x+2=1由不等式f（x）2可得x；x2时，f（x）=x1+x2=2x3，由不等式f（x）2可得x；不等式f（x）2的解集为（，）（，+）；（）因为不等式f（x）a23a3对xR恒成立，所以，f（x）mina23a3，根据绝对值三角不等式，|xa|+|x2a|（xa）（x2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a|a23a3，分类讨论如下：当a0时，aa23a3，即a24a30，2a2+，此时0a2+；当a0时，aa23a3，即a22a30，1a3，此时1a0综合以上讨论得，实数a的取值范围为：1，2+2016年9月23日