1、期中检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2020内江)如图，点A，B，C，D在O上，AOC120，点B是的中点，则D的度数是( A )A30 B40 C50 D602下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴，且经过(0，1)的是( C )Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)233二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是( B )Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y24(2020镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2
2、ax4的图象上则mn的最大值等于( C )A B4 C D5(2020通辽)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P72，则C( C )A108 B72 C54 D366(2020荆州)如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cos BAC的值为( B )A B C D7(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是( D )8(2020襄阳)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：ac0；3ac0；4acb20；当x1时，y随x的增大
3、而减小其中正确的有( B )A4个 B3个 C2个 D1个9(2020绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( B )A4米 B5米 C2米 D7米10(潍坊中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F.若sin CAB，DF5，则BC的长为( C )A8 B10 C12 D16二、填空题(每小题3分，共15分)11(白银中考)将二次函数yx
4、24x5化成ya(xh)2k的形式为_y(x2)21_12(2020黑龙江)如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BAD40，则ACB_50_.13(2020南京)下列关于二次函数y(xm)2m21(m为常数)的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0，1)；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx21的图象上其中所有正确结论的序号是_.14(2020鄂尔多斯)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，BCD30，CD2，则阴影部分面积S阴影_15(2020荆州)我们约定：(a，b，c)为函数yax2bxc的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的
5、横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为(m，m2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为_(1，0)，(2，0)或(0，2)_点拨：根据题意，令y0，将关联数(m，m2，2)代入函数yax2bxc，则有mx2(m2)x20，(m2)242m(m2)20，mx2(m2)x20有两个根，由求根公式可得x，x，x11，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2，当m1或2时符合题意，x22或1；x3，当m1或2时符合题意，x32或1；x41，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为(2，0)，(1，0)；令x0，可得yc2
6、，即得这个函数图象上整交点的坐标(0，2).综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2，0)，(1，0)或(0，2)；故答案为：(2，0)，(1，0)或(0，2)三、解答题(共75分)16(8分)如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB5，tanADC.(1)求sin BAC的值；(2)如果OEAC，垂足为E，求OE的长解：(1)(2)17(9分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m
7、的x的取值范围解：(1)yx24x3，yx1(2)1x418(9分)(2020安徽)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.(1)求证：CBADAB；(2)若BEBF，求证：AC平分DAB.(1)证明：AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtCBA与RtDAB中，RtCBARtDAB(HL)(2)解：BEBF，由(1)知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，EBAE90，由(1)知D90，DAFAFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DA
8、FBAF，AC平分DAB19(9分)(2020北京)小云在学习过程中遇到一个函数y|x|(x2x1)(x2).下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而_，且y10；对于函数y2x2x1，当2x0时，y2随x的增大而_，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而_；(2)当x0时，对于函数y，y与x的几组对应值如下表：x0123y01结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象；(3)过点(0，m)(m0)作平行于x轴的直线l
9、，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y|x|(x2x1)(x2)的图象有两个交点，则m的最大值是_.解：(1)减小，减小，减小(2)函数图象如图所示：(3)直线l与函数y|x|(x2x1)(x2)的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，m的值最大，最大值m2(421)，故答案为20(9分)(2020南京)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数表达式是y1180x2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为_m；(2)小丽出发至小明到达
10、B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解：(1)y1180x2250，y210x2100x2000，当x0时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为22502000250(m)，故答案为：250(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s(180x2250)(10x2100x2000)10x280x25010(x4)290，当x4时，s取得最小值，此时s90，答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m21(10分)(2020荆门)2020年是决战决胜脱贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶
11、对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p销售量y(千克)与x之间的关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额销售量销售价格)解：(1)当0x20时，设y与x的函数关系式为yaxb，解得即当0x20时，y与x的函数关系式为y2x80；当20x30时，设y与x的函数关系式为ymxn，解得即当20x30时，y与x的函数关系式为y4x40，由上可得，y与x的函数关系式为y(2)设当月第x天的销售额为w元，当0x20时，w(x4)(2x80)(x15)2
12、500，当x15时，w取得最大值，此时w500，当20x30时，w(x12)(4x40)(x35)2500，当x30时，w取得最大值，此时w480，由上可得，当x15时，w取得最大值，此时w500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元22(10分)(2020陕西)如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45.连接AO并延长，交O于点D，连接BD.过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E.(1)求证：ADEC；(2)若AB12，求线段EC的长(1)证明：连接OC，CE与O相切于点C，OCE90，ABC45，AOC90，AOCOCE180，ADEC(2)解：如图，
13、过点A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sin ADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形OAFC是矩形，又OAOC，四边形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tan EAF，EFAF12，CECFEF12423(11分)(2020武汉)将抛物线C：y(x2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；(2)如图，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A
14、的坐标；(3)如图，直线ykx(k0，k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线yx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点解：(1)抛物线C：y(x2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，C1：y(x2)26，将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.C2：y(x22)26，即yx26(2)过点A作ACx轴于点C，过B作BDAC于点D，如图1，设Aa，(a2)26，则BDa2，AC|(a2)26|，BAOACO90，BADOACOACAOC90，BADAOC，ABOA，ADBOCA，ABDOAC(AAS)，BDAC，a2|(a2)26|，解得a4，或a1(舍去)，或a0(舍去)，或a5，A(4，2)或(5，3)(3)把ykx代入yx26中得，x2kx60，xExFk，M(，)，把yx代入yx26中得，x2x60，xGxH，N(，)，设MN的解析式为ymxn(m0)，则解得直线MN的解析式为：yx2，当x0时，y2，直线MN：yx2经过定点(0，2)，即直线MN经过一个定点