1、牛顿运动定律1.如图所示，厚、长的木板静止在粗糙水平地面上，为其中点。木板上表面部分光滑，部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数。木板右端静止放置一个小物块(可看成质点)，它与木板部分的动摩擦因数。已知木板和小物块的质量均为，重力加速度取。现对木板施加一个水平向右的恒力。(1)为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值；(2)当时，求小物块经多长时间滑到木板中点；(3)接第(2)问，当小物块到达点时撤去，求小物块落地时与木板端的距离。2.如图甲所示，光滑水平面上停有一块质量为的长木板，其长度。有一个质量为的物块(可视为质点) 从长木板的左端以的速率冲上长木板，已知物块与长木板之间的动摩擦因
2、数，取。（1）物块滑上长木板时，长木板的加速度大小；（2）试判断：物块冲上长木板后能否从其右端滑出？若能滑出，求物块滑离长木板时的速率；若不能滑出，求物块与长木板相对静止时的速率；（3）若在长木板的上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数与物块到长木板左端距离关系如图乙所示。物块仍以相同速率从左端冲上长木板后，要使物块能从长木板的右端滑出，则长木板的长度应满足什么条件？3.水平浅色长传送带以的速度匀速运动 ,现一 煤块( 可视为质点)轻轻地放在传送带上 ,经过 后 ,传送带即以的加速度开始减速 ,直至停止。经过一段时间 ,煤块在传送带上留下一 段黑色痕迹后 ,煤块在传送带上不再滑动。已知煤块与传送
3、带之间的动摩擦因数为0.1 ,重力加速度 取 求:（1）煤块放到传送带上后经过 时获得的速度;（2）煤块从开始放上传送带到与传送带达共同速度所用的时间;（3）黑色痕迹的长度;（4）整个过程中煤块与传送带摩擦生热的大小。4.如图所示,倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长、质量的薄木板,木板的最上端叠放一质量的小物块,物块与木板间的动摩擦因数.对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动.设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度.(1)为使物块不滑离木板,求力F应满足的条件;(2)若,物块能否滑离木板?若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用
4、的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离.5.如图所示,有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体,物体2为一长板,与物体3通过不可伸长的轻绳连接,跨过光滑的定滑轮,设长板2到定滑轮足够远,物体3离地面高H=5.75m,物体1与长板2之间的动摩擦因数=0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放,同时物体1(视为质点)在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动,运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。求:(1)长板2开始运动时的加速度大小;(2)长板2的长度L0;(3)当物体3落地时,物体1在长板2上的位置。6.如图所示，长L=10m的水平传送带以速度v=8m/s匀速运动。质量分别为2m、m的小物块
5、P、Q，用不可伸长的轻质细绳，通过固定光滑小环C相连。小物块P放在传送带的最左端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平。现在P上固定一质量为2m的小物块(图中未画出)，整体将沿传送带运动，已知Q、C间距大于10 m，重力加速度g取.求：(1)小物块P与传送带间的动摩擦因数；(2)小物块P从传送带左端运动到右端的时间；(3)当小物块P运动到某位置S（图中末画出）时将细绳剪断，小物块P到达传送带最右端时刚好与传送带共速，求位置S距传送带右端的距离。答案以及解析1.答案：(1)小物块能够达到的最大加速度为，对整体进行受力分析解之得(2)此时小物块相对于长木板发生相对滑动对长木板受力分析得小物块加速度
6、,可得(3)撤掉外力时各自速度分别为。，撤掉外力后，物块匀速，木板匀减速加速度为，设小物块从长木板中点滑动到最左端时长木板速度为，以长木板为参考系，则有,可得此时此时长木板的做减速运动加速度为，此后小物块做平抛运动，长木板做匀减速度运动，落地时距长木板左端的距离为2.答案：（1）对长木板有：解得：（2）对物块有：解得：假设物块能从长木板的右端滑出，则有位移关系：即：解得：此时， 则假设成立，物块能从长木板的右端滑出，滑离长木板时的速率为（3）假设物块恰好能停留在长木板最右端不滑出，设此时长木板的长度为由长木板和物块组成的系统动量守恒可知：解得：根据长木板和物块组成的系统能量守恒可知：根据图像可
7、知，则解得：所以若要使物块能从长木板的右端滑出，则长木板的长度应满足3.答案：（1）设煤块的加速度为，则由牛顿第二定律，有则经过后，煤块获得的速度为（2） 设煤块从开始放上传送带到与传送带达共同速度所用的时间，则有得（3） 达到共同速度前设煤块的位移和传送带的位移分别为和则有达共速之前煤块相对传送带向后运动，此阶段划痕为达共同速度后，由于煤块和传送带会分开减速，设各自减速到零的位移分别为此阶段煤块相对传送带向前,但不影响划痕长度得黑色划痕长度为（4）摩擦生热为4.答案：(1)(2)物块能滑离木板;1.2 s;0.9 m解析：(1)对木板和物块组成的整体,由牛顿第二定律得,对物块由牛顿第二定律得
8、,又物块受静摩擦力作用,有,联立解得,因要拉动木板,则,故.(2)因,物块能滑离木板,对木板由牛顿第二定律有,对物块有,设物块滑离木板所用的时间为t,由运动学公式得,解得,物块离开木板时的速度,物块离开木板,有,由运动学规律得,解得.5.答案：(1)6m/s2;(2)1m;(3)物体1在长板2的最左端。解析：(1)设向右为正方向,分别对三个物体进行受力分析,根据牛顿第二定律有物体1:-mg=ma1;长板2:T+mg=ma2;物体3:mg-T=ma3;且a2=a3,联立可得a1=-g=-2m/s2,。(2)1、2共速后,假设1、2、3相对静止一起加速,则有T=2ma,mg-T=ma,即mg=3m
9、a,得,对1:f=ma=3.3Nmg=2N,故假设不成立,物体1和长板2相对滑动。则1、2共速时,物体1恰好位于长板2的右端。设经过时间t1二者速度相等,则有v1=v+a1t1=a2t1,代入数据解得t1=0.5s,v1=3m/s,所以长板2的长度L0=x1x2=1m。(3)1、2共速之后,分別对三个物体进行受力分析,有物体1:mg=ma4;长板2:T-mg=ma5;物体3:mg-T=ma6;且a5=a6。联立解得a4=2m/s2,。此过程物体3下落高度h=H-x2=5m,根据,解得t2=1s,长板2的位移x3=h,物体1的位移,则物体1相对长板2向左移动的距离x=x3-x4=1m=L0,即此
10、时物体1在长板2的最左端。6.答案：(1)设静止时细绳的拉力为T0，小物块P与传送带间的动摩擦因数为，P、Q受力如图:由平衡条件得： (2)设小物块P在传送带上运动时加速度为a1，细绳的拉力为T，P、Q受力如图，由牛顿第二定律得,对P：对Q：T-mg=ma1假设P一直加速至传送带最右端时间为t，末速度为v1由运动学公式得：v1=联立以上两式并代入数据得：,v1=v假设成立. (3)设细绳剪断后小物块P的加速度大小为a2，小物块P在S处的速度大小为，位置S距离传送带左端距离为，距离传送带右端距离为，P受力如图:断绳后由牛顿第二定律得：断绳前由运动学公式得：断绳后由运动学公式得：联立以上各式并代入数据得：S距离传送带右端距离：x2=4m.