1、A级基础巩固1.函数y=3sin 3x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到()A.横坐标不变,纵坐标变为原来的13B.横坐标变为原来的13,纵坐标变为原来的3倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的13答案:B2.为得到函数y=cosx-3的图象,只需将函数y=sin x的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向右平移56个单位长度答案:A3.把函数y=sin2x-4的图象向右平移8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数答案:D4
2、.函数y=12sin2x-4的图象可以看成是把函数y=12sin 2x的图象向右平移8个单位长度得到的.5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,首先将横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移2个单位长度,这样得到的图象与y=12sin x的图象相同,求f(x)的解析式.解:y=12sinx的图象y=12sin(x-2)的图象y=12sin(2x-2)的图象,即f(x)的解析式为f(x)= 12sin(2x-2).B级能力提升6.用“五点法”作函数f(x)=Asin(x+)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=32,则
3、x2+x4等于 ()A.2 B. C.32 D.2解析:由五点法作图原理,知x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=T4,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=32.答案:C7.将函数f(x)=lg x的图象记为C1;将函数y=cos2x-6的图象向左平移12个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)作出图象C1和C2,如图所示.(2)由图象可知两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.8.(1)利用“五
4、点法”作出函数y=sin12x+6在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)说明该函数图象是由y=sin x(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,然后描点作图.12x+602322x-3235383113y010-10(2)把y=sin x的图象上所有的点向左平移6个单位长度,得到y=sin(x+6)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=Sin(12x+6)的图象.或把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin 12x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移3个单位长度,得到y=sin12(x+3
5、),即y=sin(12x+6)的图象.C级挑战创新9.多选题将函数f(x)=sin2x+3的图象向右平移2个单位长度得到g(x)的图象,则下列判断正确的是()A.函数g(x)的最小正周期是B.g(x)的图象关于直线x=712对称C.函数g(x)在区间-6,3上单调递减D.g(x)的图象关于点3,0对称解析:函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移2个单位长度,得到g(x)=sin(2x-+3)=sin(2x-23)的图象.所以函数的最小正周期为22=;当x=712时,函数的值为g(712)=sin(76-46)=1,所以g(x)的图象关于直线x=712对称;当-6x3时,-2x-230,故g(x)在区间-6,3上先减后增;当x=3时, g(3)=0,所以g(x)的图象关于点(3,0)对称.综上,A、B、D项正确.答案:ABD10.多空题函数y=sin 2x的图象向右平移(0)个单位长度,得到的图象关于直线x=6对称,则的最小值为512;若得到的图象关于原点对称,则的最小值为2.解析:平移后函数解析式为y=sin(2x-2),因为图象关于直线x=6对称,所以26-2=k+2(kZ),所以=-k2-12(kZ).又因为0,所以当k=-1时,的最小值为512;若得到的图象关于原点对称,则20-2=k(kZ),所以=-k2(kZ).又因为0,所以当k=-1时,的最小值为2.5