1、福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（52）（冲刺班）一、单选题1若平面平面，直线a，点M，则过点M的所有直线中（ ）A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线2在正方体中，设为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A B平面 C D平面3如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题中错误的是（ ）A直线和平面所成的角为定值B点到平面的距离为定值C异面直线和所成的角为定值D直线和平面平行4如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别是，的中点，点在线段上，且，则（ ）A B直线与直线相交 C D
2、平面5已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若m，则C若，则 D若，则二、填空题6已知和是异面直线，且平面，平面，则平面与的位置关系是_.7如图，正方体的棱长为，点在棱上，过的平面与平面平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为_8如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：延长线段和必相交于一点；平面平面；三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号是_.三、解答题9如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：MN平面PAD；(2)若PD与平面ABCD所成的角为，当为多少度时，MN平面PCD?
3、10如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC/AB，求证：平面PAB/平面EFG.参考答案1D【分析】根据面面平行的性质定理得一条平行线，再用反证法说明只有一条【详解】显然，过点和直线确定平面为，设，又，由于，所以，假设平面内过还有一个直线与平行，即，则，但有公共点，矛盾，因此过M有且只有一条直线与a平行，故选：D2C【分析】对于A，假设，可以推出自相矛盾的结论，故A不正确；对于B，假设平面，可以推出自相矛盾的结论，故B不正确；对于C，通过证明平面可以推出，故C正确；对于D，假设平面，可以推出自相矛盾的结论，故D不正确.【详解】如图：在正方体中，对于A，假设，因
4、为平面，所以，又，所以平面，所以，而，所以，显然不正确，所以假设不成立，故A不正确；对于B，假设平面，因为平面平面，平面，所以，因为，所以，显然不正确，所以假设不成立，故B不正确；对于C，因为平面，所以，又，所以平面，所以，故C正确；对于D，假设平面，因为，且，所以平面，所以，显然不成立，所以假设不成立，故D不正确.故选：C3A【分析】逐个进行分析，对点取特殊点可得A正误，根据线面平行可知B的正误，依据线面垂直可知C的正误，然后利用线面平行可知D的正误.【详解】对A，由平面，当点分别在点或时，线面角不一致，故A错误；对B，由/,平面,平面,所以/平面，所以点到平面的距离为直线上任意点到平面的距
5、离，故B正确对C，由平面即平面,平面，所以平面，所以，故C正确对D，由平面即平面，/，平面，平面，所以/平面，所以D正确故选：A4D【分析】在上取一点，使得，证得，即可证得直线不与平行；构造经过直线的平面，确定该平面与平面的交线，判断与交线的位置关系，即可判断选项B，C，D【详解】如图，在上取一点，使得，连接，又，所以，则直线不与平行连接，交于点，由四边形是平行四边形得为，的中点因为，分别为，的中点，所以，连接，交于点，于是，在线段上取点，使得，连接，因为，所以为的中点，又，连接，则因为，所以，于是，因此直线与异面，不与直线平行，平面，故选：D5C【分析】A选项可能，B选项当两个平面相交，m与
6、交线平行时也满足条件不满足结论，C选项正确，D选项两个平面可能相交.【详解】A选项当时，不能得出，故该选项不正确；B选项，若，m是平面外的直线，当时，满足m，不满足，所以该选项不正确；C选项根据线面垂直的性质可得该选项正确；D选项时，不能得出，故该选项错误.故选：C6平行【分析】假设平面与不平行，则，推导出，这与和是异面直线相矛盾，从而得到【详解】假设平面与不平行，则，平面，平面，这与和是异面直线相矛盾，故故答案为：平行7【分析】先利用平行关系得到截面与正方体的交点位于靠近的三等分点处，从而得到截面图像，再利用正方体的棱长求出截面多边形的周长即可.【详解】如图：虚线即为截面图形，分别为各边的三
7、等分点，且面面，设正方体的棱长为，则，可得,则截面的周长为：，则该截面多边形的周长为.故答案为：.8【分析】用反证法证明错误，利用线面垂直的判定定理和性质定理证明正确，利用面面平行的判定定理证明正确，利用体积公式计算三棱锥的体积即求得正确.【详解】延长线段和，假设相交于一点，则与共面于平面ABFE，则与共面，则与平行或相交，但是正方体上底面与下底面平行，故与无公共点，又，与不平行，故假设矛盾，线段和异面，不会相交于于一点，错误；易见，正方体中，与相交，且在平面内，故平面，而平面，故，正确；平面，即平面，正方体中，与平行且相等，故四边形是平行四边形，故，故平面，同理，与平行且相等，则，故平面，与
8、相交，且在平面内，故平面平面，即平面平面，正确；三棱锥的体积，由平面，知，中，B到EF的距离为棱长，故，故体积是定值，正确.故答案为：.9（1）证明见解析；（2）45.【分析】（1）先取PD的中点E，连接NE，AE，利用中位线定理证明MNAE，再利用线面平行的判定定理即证结论；（2）先判定45时符合题意，再根据45，证明MNPD， CDMN，利用线面垂直的判定定理证明结论即可.【详解】(1)证明：取PD的中点E，连接NE，AE，如图.N是PC的中点，NEDC且NEDC，又DCAB且DCAB，AMAB，AMCD且AMCD，NEAM，且NEAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，AE平面PAD
9、，MN平面PAD，MN平面PAD；(2)解：当45时，MN平面PCD，证明如下：PA平面ABCD，PDA即为PD与平面ABCD所成的角，PDA45，APAD，AEPD.又MN/AE，MNPD.PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又CDAD，PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE，CDMN，又CDPDD，CD，PD平面PCD，MN平面PCD.10证明见解析【分析】根据面面平行的判定定理进行证明.【详解】由于分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于，所以，由于平面，平面，所以平面.由于分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.由于，所以平面PAB/平面EFG.
