1、高考总复习 南方凤凰台 三轮提优导学案数学详解详析第一部分微专题训练回归教材第1练三角函数化简与求值1. 4【解析】-=4.2. 【解析】y=sinxcosx-cos2x=(sin2x-cos2x)-=sin-,xk+.当x=k+(kZ)时,ymax=.3. 【解析】因为cos=0,且为锐角,所以+仍为锐角,所以sin=,所以sin=sin=sincos-cossin=.4. -1【解析】由sin-cos=sin=,(0,),解得=,所以tan=tan=-1.5. 【解析】由,则-.又cos=,所以sin=.因为,所以+.又因为sin=,所以cos=-.所以sin(+)=sin=-cos=-c
2、oscos+sinsin=-+=.即sin(+)=.6. 【解析】因为sin=,所以cos=-,则tan=-.由tan(-)=,可得tan=-,tan2=-.tan(-2)=.7. -【解析】依题意知sin=,cos=-,tan=-,tan2=-.8. -【解析】tan=tan(-)+=,tan(2-)=1.因为tan=-,所以,所以2-,所以2-=-.9. 由,sin-cos=,得2sincos=,sin+cos=,所以=.10. (1) 因为f(x)=2cos2-sinx=1+cosx-sinx=1+2cos,所以函数f(x)的最小正周期T=2,值域为-1,3.(2) 因为f=,所以1+2
3、cos=,即cos=-.因为为第二象限角,所以sin=.所以=.11. (1)由题意,得f(x)=ab=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象过点和点,所以即解得m=,n=1.(2) 由(1)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意得+1=1,解得x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2),将其代入y=g(x),得sin=1,又0,所以=,所以g(x)=2sin=2cos2x.由2k-2x2k(kZ),得k-xk,(kZ).所以y=g(x)的单调递增区间为(kZ)
4、.第2练解三角形1. 2【解析】利用正弦定理,由等比性质知=,所以=2.2. 【解析】由于A+B+C=2B+B=,所以B=.由正弦定理知=,解得sinA=.3. 30或150【解析】由b=2csinB及正弦定理=,得=,所以sinC=.因为C(0,180),所以C=30或150.4. 4【解析】因为cosC=,0C,所以sinC=,所以SABC=absinC=32=4.5. 【解析】由ABACsinA=,得AC=1,由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=3,所以BC=.6. 等腰三角形或直角三角形【解析】因为cosA=,cosB=,所以a=b,化简得a2c2-a4=b2c2-
5、b4,即(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b2).若a2-b2=0,则a=b,此时ABC是等腰三角形;若a2-b20,a2+b2=c2,此时ABC是直角三角形.所以ABC是等腰三角形或直角三角形.7. 【解析】因为8b=5c,由正弦定理得8sinB=5sinC.又因为C=2B,所以8sinB=5sin2B,所以8sinB=10sinBcosB.易知sinB0,所以cosB=,cosC=cos2B=2cos2B-1=.8. 16m【解析】如图,设DN=xm,DM=10m,则142=102+x2-210xcos60,所以x2-10x-96=0,所以(x-16)(x+6)=0.解得x=16或
6、x=-6(舍去).所以N与D之间的距离为16m.(第8题)9. (1) 因为C=-(A+B),所以tanC=-tan(A+B)=-=-1.又因为0C,所以C=.(2) 因为C=,所以AB边最大,即AB=.又因为tanAtanB,A,B,所以角A最小,BC边为最小边.由且A,得sinA=.由=,得BC=AB=.所以最小边BC=.10. (1)由余弦定理,得a2+b2-ab=4,又因为ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2) 由正弦定理可将已知条件化为b=2a,联立方程组解得a=,b=.所以ABC的面积S=absinC=.11. (1) 因为(sinA
7、+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,由正弦定理,得(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=,因为A(0,),所以A=.(2) 由A=,得B+C=,所以sinB-cosC=sinB-cos=sinB-=sin,因为0B,所以B+.当B+=,即B=时,sinB-cosC取得最大值,且最大值为1.第3练三角函数与平面向量1. 2【解析】由2(-1)+k=0,得k=2.2. 【解析】f(x)=sin(x+)关于直线x=对称,f=sin=1或-1,而00)的最小值是-2时,x=-(kZ),所以-,所以-6k+且8k-2,所以
8、min=.6. 3【解析】|2a-b|2=10,所以4a2-4ab+b2=10,又ab=|a|b|cos=|b|,b2-2|b|-6=0, |b|=3.7. 1【解析】由图象可得A=2.又T=-=,即T=,所以=2.将代入,得+=2k+,即=+2k.因为(0,),所以=.f=2sin=1.8. 1【解析】由题意得|=|=1,=,又因为PMN是以M为直角顶点的直角三角形,所以有=0,即(-)(-)=0,所以(-)=0,得(1-x)+y+(x-1-y)=0,所以-(x-y)=-,即x-y=1,故x-y取值的集合为1.9. (1) 由ab,可知ab=(2cos,2)(2,2sin)=4cos+4si
9、n=0,所以tan=-1,所以=-+k,kZ.故的取值集合为.(2) 由a=(2cos,2),b=(2,2sin),得a+b=(2cos+2,2sin+2),所以|a+b|=.当sin(+)=1,即=+2k(kZ)时,|a+b|取得最大值为2+2,相应的的取值集合为.10. (1) 由T=,解得=2.由最低点为M(,-3),得A=3.且2+=+2k(kZ),0,所以=.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+).(2) y=f(x)+f(x+)=3sin(2x+)+3sin=3sin(2x+)+3cos(2x+)=3sin(2x+),所以ymax=3.此时,2x+=2k+,x=k+
10、,kZ.11. (1) 方法一:因为=9,=-16,所以-=9+16=25,即(+)=25,亦即|2=25,故AB=5.方法二:设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由条件得bccosA=9,accosB=16.两式相加得c(bcosA+acosB)=9+16=25,即c2=25,故AB=c=5.方法三:设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由条件得bccosA=9,accosB=16.由余弦定理得(b2+c2-a2)=9,(c2+a2-b2)=16.两式相加得c2=25,故AB=c=5.(2) =,由正弦定理得=.第4练立体几何1. 【解析】中m可能在内,根据线面垂直
11、的定义和线面垂直的性质对其他三个直接判断即可.2. 【解析】中与可能相交,故不正确;中条件不能推得l,所以正确.3. 【解析】因为两个平面平行,所以两个平面没有公共点,即其中一个平面的直线与另一个平面也没有公共点.由直线与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行,所以正确.因为该直线与其中一个平面垂直,那么该直线与其中两条相交直线垂直.又两个平面平行,故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直,所以该直线与另一个平面也垂直.故正确.错,反例:该直线可以在另一个平面内.错,反例:其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行.综上,为真命题.4. 充要【解析】由线面垂直的定义知,直线垂直于平面内任意
12、一条直线,则直线与平面垂直,说明是充分条件.反之,直线垂直于平面,则直线垂直于平面内任意一条直线,说明是必要条件,则“lm”是“l”成立的充要条件.5. AB【解析】由ACAB,ACBC1,AC平面ABC1,AC平面ABC,所以平面ABC1平面ABC.点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.6. 5【解析】其中直角三角形有ABC,PAC,PAB,PCD,PBD.7. MDPC或MBPC【解析】连接AC.因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为PA底面ABCD,所以PABD,所以BD平面PAC,所以PCBD.所以当点M满足MDPC(或MBPC)时,PC平面MBD,从而有平面MBD
13、平面PCD.8. 8【解析】由题可知棱柱的高CC1=AC,结合截面BC1D的面积为6,可求得AC=2,所以此三棱柱的体积为8.9. (1) 如图,连接AC交BD于点O,连接OM.(第9题)因为底面ABCD是平行四边形,所以点O为AC的中点.又M为PC的中点,所以OMPA.因为OM平面MBD,AP平面MBD,所以AP平面MBD.(2) 因为PD平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD.因为ADPB,PDPB=P,PD平面PBD,PB平面PBD,所以AD平面PBD.因为BD平面PBD,所以ADBD.因为PD平面ABCD,BD平面ABCD,所以PDBD.又因为BDAD,ADPD=D,AD平面PA
14、D,PD平面PAD,所以BD平面PAD.10. (1) 过点A作AFDC于点F,则CF=DF=AF,所以DAC=90,即ACDA.又PA平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACPA.因为PA,AD平面PAD,且PAAD=A,所以AC平面PAD.而AC平面AEC,所以平面AEC平面PAD.(2) 连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD平面AEC,PD平面PBD,而平面PBD平面AEC=EO,所以PDEO,则PEEB=DOOB,而DOOB=DCAB=2,所以PEEB=2.11. (1) 连接A1C,因为在直三棱柱A1B1C1-ABC中,四边形AA1C1C是矩形,所以点F在A1C上,且为A1C的中
15、点.在A1BC中,因为E,F分别是A1B,A1C的中点,所以EFBC.又因为BC平面ABC,EF平面ABC,所以EF平面ABC.(2) 因为在直三棱柱A1B1C1-ABC中,B1B平面ABC,BC平面ABC,所以B1BBC.因为EFBC,ABBC,所以ABEF,B1BEF.因为B1BAB=B,所以EF平面ABB1A1.因为EF平面AEF,所以平面AEF平面AA1B1B.(3) =SABCAA1=a22a=.第5练解不等式1. 【解析】因为=9-16=-70,x2-3x-4=0的解为x1=-1,x2=4,所以原不等式的解集是x|-1x4.3. -4,1【解析】-x2-3x+40,所以x2+3x-
16、40,所以-4x1.4. -11【解析】因为A=xR|x+2|3=x|-5x1,又因为AB=(-1,n),画数轴可知m=-1,n=1.5. a|-2a2【解析】当a=2时,原不等式等价于-40恒成立,即a=2满足条件;当a2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,必须化简得解得所以-2a2.综上所述,实数a的取值范围是a|-20,可得k2-x2+2x+2,设f(x)=-x2+2x+2,则f(x)=-(x-1)2+3,当x2时,可求得f(x)max=2,则k2f(x)max=2,所以k或k-.7. (-1,0)【解析】令f(x)=x2+(a2+1)x+a-2,则f(1
17、)0且f(-1)0,即解得-1a0.8. (-5,0)(5,+)【解析】由题知当x0时,由f(x)x,得x(5,+);当xx,得x(-5,0);当x=0时,由f(x)=0知x=0不满足题意.所以f(x)0的解集是(-5,0)(5,+).9. 因为不等式00,得x3;由x2-3x-40,得-1x4.将它们的解集标在数轴上(如图):(第9题)从数轴可知,原不等式的解集为x|-1x0或3x4.10. 原不等式化为(ax-1)(x-1)0,当a=0时,解集为(1,+);当0a1时,解集为;当a=1时,解集为;当a0,解集为(1,+).11. 方法一:依题意,问题等价于不等式x2-2ax+2-a0在x-1,+)上恒成立.令g(x)=x2-2ax+2-a,则=4a2-4(2-a)0或解得实数a的取值范围是a|-3a1.方法二:因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2.当a(-,-1)时,f(x)在x-1,+)上单调递增,那么f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a在x-1,+)上恒成立,只需即解得-3a-1;当a(-1,+)时,同理可得f(x)min=f(a)=2-a2,由解得-1a1;当a=-1时,f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1-1恒成立,所以实数a的取值范围是a|-3a1.
