1、福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学下学期周练试题（5）一、单选题1若复数z满足z（2i）1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）ABCD2已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为（ ）ABCD3四边形中，且，则四边形是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形4已知向量，若，则（ ）ABCD5已知|1，|2，与的夹角为，则在上的投影为 （ ）A1B2CD6在中，点P是的中点，则（ ）AB4CD67内角，的对边分别为，已知，则（ ）ABCD8欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名最美丽的公式之一根据欧
2、拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、多选题9已知的三个角，的对边分别为，若，则该三角形的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10下列命题正确的是（ ）A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体D球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面三、填空题11将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为_，圆锥的体积为_12若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，则实数
3、m的取值范围为_.13已知=（2，3），=（2,4），向量在上的投影向量_；14已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为_.四、解答题15平面内给定三个向量，（1）若以，为基底，用该基底表示向量；（2）若，求实数；（3）若，求实数.16已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，；（2）当时，试求17请从；这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在中，角所对的边分别为，已知（1）求；（2）求的面积.（注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.）参考答案1B【分析】由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数【详解】由z（2i）1+4i，得z，所以
4、复数z的共轭复数为故选：B2C【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积.【详解】设原正方形的边长为，根据斜二测画法的原则可知，高，对应直观图的面积为，即，故原正方形的面积为，故选：C.3C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.4B【分析】利用向量平行的坐标运算求解即可【详解】，且，故选B【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，5B【解析】试题分析：在上的投影为，选B考点：向量投影6C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得
5、；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，所以，所以故选：C7C【分析】由余弦定理即可获解.【详解】由，得.又由余弦定理知，所以，又,所以.故选：C8A【分析】把复数写成代数形式，得对应点的坐标后可得所在象限【详解】由已知，对应点，而，即，点在第一象限故选：A9D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选： D.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10CD【分析】根据空间几何体的定义，对选项中的命题判断正误即可【详解】解：对于A，有两个面互相平
6、行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，错误；对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，错误；对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，正确；对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面，正确；故选：CD.112， 【分析】根据侧面展开图列方程计算圆锥的底面半径，根据勾股定理计算圆锥的高，代入体积公式计算即可.【详解】显然圆锥的母线长为 设圆锥的底面半径为，则 即,所以圆锥的高圆锥的体积 故答案为：2，.12【分析】根据条件先分析
7、的对应点所在象限，根据象限内坐标的特点列出关于的不等式组，由此求解出结果.【详解】因为对应的点在第一象限，所以的对应点在第四象限，所以，解得，即，故答案为：.13【分析】根据向量的数量积计算出向量在上的投影，然后由投影数乘向量方向的单位向量【详解】由题意向量在上的投影为，向量在上的投影向量为故答案为：14【分析】先由余弦定理得，然后结合可求出的值，再利用三角形的面积公式可得结果【详解】解：因为，所以由余弦定理得，因为，所以，化简得，所以，所以的面积为，故答案为：15（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设，进而根据向量相等，利用向量数乘运算，加法运算的坐标公式计算即可；（2）由向量坐标运算得，
8、再根据向量共线坐标表示计算即可；（3）由向量坐标运算得，再根据向量垂直的坐标表示即可得答案.【详解】（1）设；所以有，所以（2）因为，因为，所以：，解得.（3）因为，所以，即：，解得：【点睛】方法点睛：设，则，16（1），；（2）0.【分析】（1）利用向量的线性运算求解；（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，用数量积的坐标表示计算【详解】（1），点是的中点，（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，所以，所以【点睛】方法点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积掌握数量积的定义是解题关键在有垂
9、直的平面图形中，可以建立平面直角坐标系，得出各点坐标后，求得向量的坐标，用向量数量积的坐标运算求解17选择条件：（1）；（2）；选择条件：（1）；（2）.【分析】选择条件：（1）由正弦定理角化边，整理后根据余弦定理可得 ，再利用正弦定理得答案；（2）利用诱导公式、两角和的正弦公式，结合三角形面积公式可得答案.选择条件：（1）利用正弦定理角化边，整理后根据余弦定理，结合已知可得，化简可得答案；（2）由（1）知，可得三角形为直角三角形，从而可得答案.【详解】选择条件：（1） ，由正弦定理可得：，整理可得：，根据余弦定理可知 中，从而有：即，则，所以，由正弦定理得（2）因为.选择条件：（1），由正弦定理可得：，整理可得：，又，；化简整理可得：（2）由（1）知，故三角形为直角三角形，综上所述：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角函数的恒等变换以及三角形面积公式的应用，属于中档题.
