1、湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）2（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D633（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=lnx+2x6Df（x）=sinx4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说
2、法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n5（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB5CD46（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元B120元C160元D240元7（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD28（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最
3、小值（）AB0C12D209（5分）设角（0，），角=10，且tan=，则=（）A40B50C70D8010（5分）在平面直角坐标系xOy中已知向量、，|=|=1，=0，点Q满足=2（+），曲线C=P|=cos+sin，02，区域=P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则（）A3r5RB3r5RC0r3R5D3rR5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置）11（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为12（5分）从4名女生和3名男生中选
4、出3人参加三个不同的培训班，每个培训班一人若这3人中至少有一名男生，则不同的选派方案共有种（用数字作答）13（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围为14（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为15（5分）已知函数f（x）=x4+ex（x0）与g（x）=x4+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）在ABC中，角A、B、C所
5、对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围17（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （）计算甲班的样本方差（）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n5an85，nN*（）证明：an1是等比数列；（）是否存在正整数n，使得Snn？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，P
6、A底面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求AF与平面PCB所成的角的大小20（13分）已知：以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程（）EG、FH是（II）中所求圆C内相互垂直的两条弦，垂足为P（3，2），求四边形EFGH面积的最大值21（14分）已知函数f（x）=x2+6xcos16cos，且对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）
7、0恒成立（）求证：f（4）0，f（2）=0；（）求函数f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x28xa+在x1，4存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即
8、可解答：解：A=x|0x2，B=x|1x4，AB=x|1x2故选：C点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题2（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D63考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出解答：解：因为a1+a7=
9、a2+a6=3+11=14，所以故选C点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题3（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=lnx+2x6Df（x）=sinx考点：程序框图 专题：操作型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
10、用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点Af（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件Bf（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件Cf（x）=lnx+2x6的定义域（0，+）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件Df（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键4（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，
11、mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5（5分）若一个几何体的三视图如图
12、所示，则此几何体的体积为（）AB5CD4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果解答：解：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，棱柱的底面积为2=4，棱柱的高为1此几何体的体积为V=41=4故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题6（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A
13、80元B120元C160元D240元考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：综合题；不等式的解法及应用分析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，底面面积S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b2=4，当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键7（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0
14、），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据f（x）=2sin（x+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值解答：解：已知函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，T=，故选：C点评：本题主要考查函数y=
15、Asin（x+）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题8（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（）AB0C12D20考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合分析：先在平面直角坐标系中，画出满足不等式组的（a为常数），表示的平面区域，再由Z=x2+y中Z表示曲线y=x2+Z，与y轴交点的纵坐标，利用图象易得到答案解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示，若可行域的面积为8，则a=2由图可得当x=，y=时，x2+y取最小值，故选A点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约束条件对应的可行域是解
16、答本题的关键9（5分）设角（0，），角=10，且tan=，则=（）A40B50C70D80考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：把sin，cos都用万能公式转化为正切，运用同角三角函数基本关系公式即可求值解答：解：tan=tan50故选：B点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题10（5分）在平面直角坐标系xOy中已知向量、，|=|=1，=0，点Q满足=2（+），曲线C=P|=cos+sin，02，区域=P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则（）A3r5RB3r5RC0r3R5D3rR5考点：曲线与方程 专题：平面向量及应用分析：设=（1，0），=（
17、0，1），得出P点的轨迹是单位圆，=P|（0r|R，rR表示的平面区域是以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，根据圆圆相交得到答案解答：解：在平面直角坐标系xOy中，向量、满足|=|=1，=0，不妨设=（1，0），=（0，1），则=2（+）=（2，2），=cos+sin=（cos，sin），02；P点的轨迹是单位圆，=P|（0r|R，rR表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环；若C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，|OQ|1rR|OQ|+1；又|OQ|=4，3rR5故选：D点评：本题考查了平面向量的应用问题，
18、解题的关键是得出点P的轨迹以及=P|（0r|R，rR表示的平面区域，是较难的题目二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置）11（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为12考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取=2
19、4人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故答案为：12点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题12（5分）从4名女生和3名男生中选出3人参加三个不同的培训班，每个培训班一人若这3人中至少有一名男生，则不同的选派方案共有186种（用数字作答）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：分析可得，“这3人中至少有1名男生”与“只选派女生”为对立事件，即则这3人中至少有1名男生等于从全部方案中减去只选派女生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派女生的方案数，计算可得答案解答：解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其
20、中只选派女生的方案数为A43，分析可得，“这3人中至少有1名男生”与“只选派女生”为对立事件，则这3人中至少有1名男生等于从全部方案中减去只选派女生的方案数，即合理的选派方案共有A73A43=186种，故答案为：186点评：本题考查排列的运用，出现最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法13（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围为考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：根据函数式子得出f（x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+）单调递增，把f（3a2）f（a1），转化为|3a2|a1|，即8a210a+30，求
21、解即得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数），f（x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+）单调递增，f（3a2）f（a1），|3a2|a1|，即8a210a+30，实数a的取值范围为a或a，故答案为：（，）（，+）点评：本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题14（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由O向直线3x+y4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到
22、直线3x+y4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值解答：解：AB为直径，AOB=90，O点必在圆C上，由O向直线3x+y4=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y4=0的距离d=，此时圆的半径r=，圆C面积最小值Smin=r2=故答案为：点评：本题考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用15（5分）已知函数f（x）=x4+ex（x0）与g（x）=x4+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：计算题；作图题；函数的
23、性质及应用分析：由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得ln（a）1，从而求解解答：解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上的图象如下：则ln（a）1，即a，故答案为：点评：本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边
24、为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由b=a，可得B=60再由正弦定理可得解答：解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2
25、cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因为ba，所以A，A，所以ac=sin（A），）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题17（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （）计算甲班的样本方差（）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法
26、？考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错（3）从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学的选法有，然后将四名同学全排的方法有解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班；（3分）（2）=170甲班的样本方差为+（168170）2+（168170）2+（170170）2+（1711
27、70）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（9分）（3）（12分）点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n5an85，nN*（）证明：an1是等比数列；（）是否存在正整数n，使得Snn？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由考点：数列递推式；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）由a1=14，当n2时，an=SnSn1=5an+5an1+1，由此能证明数列an1是等比数列（）由，得，从而，由此
28、能求出存在最小的n=4解答：（）证明：当n=1时，a1=14，当n2时，an=SnSn1=5an+5an1+1，所以，（4分）又a11=150，所以数列an1是等比数列（6分）（）解：由（）知：，得，所以=n15，从而（nN*），（8分）由Sn，得，又n3，故存在最小的n=4（12分）点评：本题考查等比数列的证明，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求AF与平
29、面PCB所成的角的大小考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：综合题；转化思想分析：（1）取PC的中点G，连接FG、EG，证出AFEG，由线面平行的判定定理，即可证出：AF平面PCE（2）先证出AF平面PCD，再由（1），可证EG平面PCD，由面面垂直的判定定理即可证出平面PCE平面PCD；（3）过E作EQPB于Q点，连QG，则QGE为所求的角，解RtEGQ即可解答：证明：（1）取PC的中点G，连接FG、EG，FG为CDP的中位线FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCDFGAE四边形AEGF是平行四边形AFEG又EG平面PCE，AF平面PCEAF
30、平面PCE（2）PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP，又AF平面ADPCDAF直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形PA=AD=2F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEGEG平面PCD又EG平面PCE 平面PCE平面PCD解：（3）过E作EQPB于Q点，连QG，CB面PABQE面PCB，则QGE为所求的角SPEB=BEPA=PBEQEQ=在PEC中，PE=EC=，G为PC的中点，EG=，在RtEGQ中，sinEGQ=EGQ=30点评：本题考查线面位置关系，面面位置关系的判定，空间角的求解考查空间想象能力，转化思想，计算
31、能力20（13分）已知：以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程（）EG、FH是（II）中所求圆C内相互垂直的两条弦，垂足为P（3，2），求四边形EFGH面积的最大值考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（）由已知设圆C的方程是（xt）2+（y）2=t2+，由此能求出OAB的面积为定值4（）由已知得OC垂直平分线段MN由kMN=2，得直线OC的方程是y=从而解得：t=2或t=2，由此能求出圆C的方程（）设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2，
32、则，由此能求出四边形EFGH的面积的最大值为8解答：（）证明：圆C过原点O，设圆C的方程是（xt）2+（y）2=t2+，（2分）令x=0，得；令y=0，得x1=0，x2=2t，=4，即OAB的面积为定值4（4分）（）解：OM=ON，CM=CN，OC垂直平分线段MNkMN=2，kOC=，直线OC的方程是y=，解得：t=2或t=2（6分）当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点（7分）当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=2x+4的距离d=，圆C与直线y=2x+4不相交，（8分）t=2不符合题意舍去 圆C
33、的方程为（x2）2+（y1）2=5（9分）（）解：设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2，则，四边形EFGH的面积S=28，（12分）所以四边形EFGH的面积的最大值为8.（13分）点评：本题考查三角形面积为定值的证明，考查圆的方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用21（14分）已知函数f（x）=x2+6xcos16cos，且对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立（）求证：f（4）0，f（2）=0；（）求函数f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x28xa+在x1，4存在零点？若存在，求
34、a的取值范围；若不存在，说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）取t=，得f（3cos）0，即f（4）0，取t=0，得f（2）0，且f（2）0，则f（2）=0；（）由（），列出两式，由余弦函数的值域，求出cos，cos，进而得到函数的解析式；（）假设存在实数a，符合题意求出g（x）的表达式，讨论a=0，a0，g（1）0，考虑零点个数以及零点存在定理的运用，即可得到a的范围解答：（）证明：对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立取t=，得f（3cos）0，即f（4）0，取t=0，得f（3cos0）0f（2）0，f（1+2|0|）0f（2）0，则f（2）=0； （）解：由（）知，f（2）=4+12cos16cos=04cos=3cos1f（4）=16+24cos16cos04cos6cos4将代入，得cos1，从而cos=1，故f（x）=x2+6x8； （）解：假设存在实数a符合题意由（）知f（x）=x2+6x8，从而，1）当a=0时，零点为，符合要求 当a0时，由于，2）若g（x）在x1，4有两个零点（含相等），则，3）若g（x）在x1，4有一个零点，则综合可知：点评：本题考查函数解析式的求法和函数的零点的判断，考查特值法解决问题的方法和运用函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题