1、湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D612（5分）已知集合A=x|x2x20，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD3（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）ABCD4（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为84； 众数为8
2、5；平均数为85； 极差为12其中，正确说法的序号是（）ABCD5（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%6（5分）执行如图的程序框图，若输入的x0，1，则输出的x的范围是（）A1，3B3，7C7，15D15，317（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8（5分）设A、B、C
3、、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A36B64C100D1449（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（42，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D410（5分）设点P是函
4、数y=图象上的任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2BC2D2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是12（5分）已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是13（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线
5、与x轴，y轴所围成的四边形的面积是 14（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（把你认为正确的结论都填上）BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条15（5分）已知圆：（x+cos）2+（ysin）2=1，直线l：y=kx给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；存在实数k和，使得圆M上有一点到直线l的距离为3其中正确的命题是（写出所以正确
6、命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（）取出的3枝中没有三等品的概率17（12分）已知圆C：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0，且直线l与圆C交于A、B两点（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程18（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到
7、频率分布表如下：分数50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数239a1频率0.080.120.36b0.04（）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在60，70）中的概率19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（）证明：CEAB；（）若二面角PCDA为45，求直线CE与平面PAB所成角的正切值（）若PA=
8、kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值20（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上（）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：AOB的面积为定值；（）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（）设直线与（）中
9、所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D61考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺
10、序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时，则y=25+0.6（6050）=31，故选：C点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误2（5分）已知集合A=x|x2x20，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD考点：几何概型；交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法 专题：概率与统计分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进
11、而可求AB，由几何概率的求解公式即可求解解答：解：A=x|x2x20=（1，2），=（2，1），所以AB=x|1x1，所以在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为，故选A点评：本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用3（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解解答：解；数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，每次拨对号码的概率为，拨号不超过
12、3次而接通电话的概率为=，故选：B点评：本题考查了古典概率的求解，属于容易题4（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12其中，正确说法的序号是（）ABCD考点：茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论解答：解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91可见：中位数是=84，是不正确的；众数是83，是正确的；=85，是正确的极差是9178=13，不正确的故选D点评：本题借助茎叶图考查了统计的基本
13、概念，属于基础题5（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%考点：独立性检验 专题：计算题；概率与统计分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解答：解：K2=8.016.635，对照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.
14、8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选：C点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题6（5分）执行如图的程序框图，若输入的x0，1，则输出的x的范围是（）A1，3B3，7C7，15D15，31考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，输出x的值，即可确定x的范围解答：解：执行程序框图，有x0，1，n=1满足条件n3，有x1，3，n=2满足条件n3，有x3，7，n=3满足条件n3，有x7，15，n=4不满足条件n3，输出x的值故选：C点评：本题主要
15、考察了程序框图和算法，属于基础题7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，根据三视图的数据，求出半圆锥和圆柱的体积，相加可得答案解答：解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：121=，半圆锥的体积为：=，故该几何体的体积V=+=，故选：B点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键8（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB
16、、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A36B64C100D144考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：以AB、AC、AD为棱长的长方体，内接于球，根据体对角线长为外接球的直径，得出半径，求解面积解答：解：A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，可以判断：以AB、AC、AD为棱长的长方体，体对角线长为=6，外接球的直径为6，半径为3，球的表面积为432=36，故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，属于中档题9（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁34567
17、89身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（42，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误解答：解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大
18、而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B点评：本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别10（5分）设点P是函数y=图象上的任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2BC2D2考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论解
19、答：解：由函数y=得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，点Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|2=，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，
20、并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是47考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法的特征，求出第1组抽出的号码是什么，再求出第10组抽出的号码来解答：解：根据系统抽样方法的特征，知；第5组抽出的号码为22，即（51）5x=22，x=2，即第1组抽出的号码是2；第10组抽出的号码应是（101）5+2=47故答案为：47点评：本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应明确系统抽样方法的特征是什么，是基础题12（5分）已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是考点：几何
21、概型 分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得：，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故答案为：点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题13（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，
22、y轴所围成的四边形的面积是 考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：斜率不存在时x=1是一条切线；设斜率存在时切线斜率为k，求出切线方程，再解切线与y轴的交点，解梯形面积即可解答：解：由题意易知x=1是圆的一条切线，设另一条切线斜率为k，则切线方程为：kxy+2k=0，那么切线为：3x4y+5=0当x=0时 y=则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积：（2+）=故答案为：点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，是基础题14（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（把你认为正确的结论都填上）BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；A
23、C1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条考点：二面角的平面角及求法；异面直线的判定；直线与平面平行的判定 专题：计算题分析：根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得，根据求二面角的大小的方法可得不正确、正确，再根据异面直线所成的角可得不正确，由此得到答案解答：解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直
24、线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故不正确取B1D1 的中点M，则CMC1 即为二面角CB1D1C1的平面角，RtCMC1中，tanCMC1=，故正确由于异面直线AD与CB1成45的二面角，如图，过A1 作MNAD、PQCB1，设MN与PQ确定平面，PA1M=45，过A1 在面上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70的射线A1H有4条：满足MA1H=PA1H=70的有一条，满足PA1H=NA1H=70的有一条，满足NA1H=QA1H=70的有一条，满足QA1H=MA1H=70的有一条故满足与MN、PQ 成70的直线有4条，故过
25、点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有4条，故不正确故答案为 点评：本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题15（5分）已知圆：（x+cos）2+（ysin）2=1，直线l：y=kx给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；存在实数k和，使得圆M上有一点到直线l的距离为3其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：圆心M（cos，sin）到直线的距离d=1，由此能求出结果解答：解
26、：圆：（x+cos）2+（ysin）2=1恒过定点O（0，0）直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），正确；圆心M（cos，sin）圆心到直线的距离d=1，对任意实数k和，直线l和圆M的关系是相交或者相切，正确，都错误故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（）取出的3
27、枝中没有三等品的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有一等品、二等品、三等品哥一枝，从一、二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从3支非三等品中任取三支除以基本事件总数解答：解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）（）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率（4分）（）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所
28、求概率（8分）（）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求概率（12分）点评：本题主要考查古典概型，可用列举法一一列举，也可以用排列组合进行求解17（12分）已知圆C：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0，且直线l与圆C交于A、B两点（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；（2）设点A（x1，mx1m+1），点B（x2，mx2m+1 ），由题意2=，可得2x1+x2=3 再把直线方程 y1
29、=m（x1）代入圆C，化简可得x1+x2=，由解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程解答：解：（1）由于半径r=，|AB|=，弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，解得m=故直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或（2）设点A（x1，mx1m+1），点B（x2，mx2m+1 ），由题意2=，可得 2（1x1，mx1+m ）=（x21，mx2m ），22x1=x21，即2x1+x2=3 再把直线方程 y1=m（x1）代入圆C：x2+（y1）2=5，化简可得 （1+m2）x22m2x+m25=0，由根与系数的关系可得x1+x2=由解得x1=，故点A的坐标为（，
30、）把点A的坐标代入圆C的方程可得m2=1，故m=1，故直线L的方程为xy=0，或x+y2=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题18（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数239a1频率0.080.120.36b0.04（）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据
31、用该组区间的中点值作代表）；（）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在60，70）中的概率考点：频率分布直方图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）由频数总数求出a的值，概率频率=求出b的值，再画出频率分布直方图；（）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；（）求出成绩在50，60）和60，70）的学生数，用列举法求出成绩在50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在60，70）中的方法数，计算概率即可解答：解：（）频数总数是2+3+9+a+1=25，a=10；又成绩在80，90）的频率是，b=0.4；画出频率分布直方图如下：；（5分）（）这
32、25名学生的平均数为；方差为+（8577）210+（9577）21=；或s2=（22）20.08+（12）20.12+（2）20.36+80.4+180.04=96；（9分）（）成绩在50，60）的学生共有2人，记为a，b，在60，70）共有3人，记为c，d，e；从成绩在50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，其中至少有1人的成绩在60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，所求的概率为（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题19（1
33、2分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（）证明：CEAB；（）若二面角PCDA为45，求直线CE与平面PAB所成角的正切值（）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明CEAB，即证ABCE，根据已知条件容易想到取AB中点F，连接EF，CF，便可得到ABEF，ABCF，所以AB平面CEF，所以ABCE；（）根据二面角的平面角的定义，以及线面垂直的判定定理及性质可知PDA是二面角PCD
34、A的平面角，所以PDA=45，所以PA=AD，并且由（）知CEF为CE与平面PAB所成的角，所以根据PA=AD即可求出tanCEF；（）要求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值，需先找出这个二面角的平面角，先找平面PAB和平面PCD的交线，因为P点是这两个平面的公共点，所以交线过P点，并且发现，过P作平行于AB的直线PG，也平行于CD，所以PG是这两个平面的交线并且容易说明PAPG，PDPG，所以DPA是平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的平面角，因为PA=kAB=kAD，所以这样即可求出cosDPA=解答：解：（）如图，取AB的中点F，连结EF，FC；则EFPA，CFAD；PA平面
35、ABCD；EF平面ABCD，AB平面ABCD；EFAB，即ABEF；ABAD；ABCF，EFCF=F；AB平面EFC，CE平面EFC；ABCE，即CEAB；（）PA平面ABCD，CD平面ABCD；PACD，即CDPA；又CDAD；CD平面PAD，PD平面PAD；CDPD，ADCD；PDA为二面角PCDA的平面角；PDA=45；PA=AD；AB=AD=2CD；PA=AB=AD；由（）知，CEF为CE与平面PAB所成的角；因为；所以直线CE与平面PAB所成角的正切值为2；（）过点P作PGAB；由PA平面ABCD，PAAB，PAPG；CD平面PAD，CDPD；CDABPG，PGPD，即PDPG；PG
36、ABCD；PG是平面PCD和平面PAB的交线；APD为所求锐二面角的平面角；点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，二面角、二面角的平面角及线面角的概念，以及求二面角的平面交点方法20（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a0，且
37、 1的取法共有16种，而所有的取法共有66=36 种，从而求得所求事件的概率（）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于SOMN=88=32，满足条件的区域的面积为SPOM=8=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果解答：解：要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a0且，即a0且2ba（）所有（a，b）的取法总数为66=36个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率（6分）（）如
38、图，求得区域的面积为由，求得所以区域内满足a0且2ba的面积为所以，所求概率点评：本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，是古典概型的概率求法，是几何概型的概率求法21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上（）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：AOB的面积为定值；（）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（）设直线与（）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点考
39、点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得：AOB的面积为定值；（）由|OC|=|OD|，知OMl，解得t=1，再验证，即可求圆M的方程；（）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），整理得2x1x27（x1+x2）+20=0设直线GH的方程为y=kx+b，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论解答：解：（）由题意可设圆M的方程为，即令x=0，得；令y=0，得x=2t（定值）（4分）（）由|OC|=|OD|，知OMl所以，解得t=1当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意所以，所求圆M的方程为（8分）（）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，所以，因为3kPE=kPF，所以将，代入上式，整理得2x1x27（x1+x2）+20=0设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得所以，代入式，并整理得，即，解得或当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
