1、高考资源网（） 您身边的高考专家 解析几何综合题(一)网上课堂本讲主要内容本讲综合题的类型主要有：(1)求动点的轨迹方程；(2)求指定的圆锥曲线的方程；(3)直线与圆锥曲线的问题；(4)建系求曲线方程和有关圆锥曲线的对称问题.学习指导解析几何主要有三部分内容,解综合题时要注意各部分内容的重点及难点.(1)直线的方程,包括直线方程的形式和直线方程中各元素的几何意义.直线方程中体现的数学思想和方法是解析几何的基础,其难点是直线方程的适用范围,这部分内容在解题时容易疏漏.(2)圆锥曲线,包括各种圆锥曲线的方程,以及其中所含各元素的几何意义,其难点是利用元素的几何意义使问题得以简化.(3)直线与直线,
2、直线与圆锥曲线的位置关系,主要包括直线与直线的垂直和平行的判定和应用,直线与圆锥曲线的相切和相交的判定和应用.解综合题时,要首先掌握各部分内容的基础知识,注意训练计算能力,在此基础上,要注意以数学思想方法为主线,依据每一类问题的特点,明确解决问题的基础思路与基本方法.例题精讲例1已知双曲线C：,设该曲线上支的顶点为A,且与直线y=-x交于点P,以A为焦点,M(0,m)为顶点的开口向下的抛物线通过点P,当C的一条渐近线的斜率在区间上变化时求直线PM斜率的最大值.分析及解本题考查双曲线、抛物线和直线的综合知识,以及函数的最值知识和考查分析问题、解决问题的能力.设直线PM斜率为k,双曲线方程可整理为
3、,其渐近线方程为解得：49.双曲线与直线y=-x交于第二象限.x0联立解得：.令x=0代入双曲线C可得A(0,1)又M(0,m)抛物线方程为.又P(-a,a) ,m=ak+a.代入得：.2a323.解得：k,k的最大值为.例2过点A(-1,-6)的直线l与抛物线相交于P、Q两点(P,Q不重合)(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)若以PQ为直径的圆过抛物线顶点求直线l的方程及此圆的方程.分析及解本题考查了直线与抛物线、圆的综合知识对于过点A(-1,-6)的直线l,要注意考虑lx轴的情况,当lx轴时,l与抛物线不相交.设直线l:y=k(x+1)-6,代入消去x得由题意知k0,否则l与抛物线只有
4、一个交点.因此l与抛物线有两个不同交点时=1-k(k-6)0,得.直线l斜率范围为()(0,).(2)设所求圆方程,其中P(),Q(),PQ为直线.圆过坐标原点,.又,得或.在(1)中由韦达定理知可解得或k=6.当,.直线l:.圆的方程为.当k=6,.直线l：y=6x,圆的方程为.例3以直线x+2=0为准线,中心在直线y=2上,离心率为,且过定点M(1,0)的椭圆是否存在？若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由,又若将“中心在直线y=2上”改为“中心在直线x=2上”,其它条件不变,本题结论有何变化？分析与解(1)显然,若椭圆存在,则焦点也在直线y=2上,而点M(1,0)到准线x+2=0的距
5、离为3,由知,M到焦点的距离为,但M到直线y=2的距离为.因此,这样的焦点是不存在的.即椭圆也不存在.(2)当中心在直线x=2上时,点不好确定,我们不妨设中心为(2,t)由,可知,得b2=3.设方程为,而M(1,0)在椭圆上,.由t值的存在性可知,符合条件的椭圆是存在的,且方程为.(二)网上能力训练题 A能力训练部分 1已知椭圆C的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,且其右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆C的方程；(2)试问能否找到一条斜率为k(k0)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,使|AM|=|AN|,并指出k的取值范围.2已知椭圆中心在原点,准线为,如果有直线与椭圆的交
6、点在x轴上的射影恰为椭圆的位置,求此椭圆方程并求过左焦点F1与直线平行的弦EF的长.3若抛物线和圆有四个交点,则a的取值范围如何？4经过抛物线的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点(1)若AB的中点为M(x,y),直线l的斜率为k,试用k表示点M的坐标；(2)若直线l的斜率k2且点M到直线3x+4y+m=0的距离为,试确定m的取值范围.5在抛物线的上方,求一个与抛物线相切于原点的半径最大的圆的方程.6直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点,是否存在这样的实数a,使A,B两点关于l:x-2y=0对称？若存在,则求出a值；若不存在,请说明理由.7已知双曲线的离心率,左、右焦点分别为F1,F2,
7、左准线为l,能否在双曲线左半支上找到一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的比例中项？8椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,已知AB的长为,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率是,试求a,b的值.9已知直线l的方程为,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上.(1)当m=1时,直线l与抛物线C1只有一个公共点,求抛物线C1的方程；(2)若椭圆C2的两个焦点和一个顶点组成的三角形面积为8,且当m0时,直线l过C2的一个焦点和一个顶点,求椭圆C2的方程.10如图,给出定点A(a,0)(a0,a1)和直线l：x=-1,B是直线l上的动点,BOA的角平分线交A
8、B于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.(2)能力训练题点拨与解答1(1)椭圆C的一个顶点A(0,-1).焦点在x轴上,b=1.设椭圆C的右焦点为(c,0),则,求得.,椭圆方程为.(2)设直线l：y=kx+m满足条件,再设P为MN中点,欲满足题目要求,只要APMN即可.将y=kx+m代入椭圆方程得 (*)设是方程两根,.欲使APMN,须,.又(*)式中,0得,得-1k1(k0),故当-1k0)|OF1|=m,|MF1|=3m,3m+m=2a,a=2m.,m=2,椭圆方程为.由EF平行于直线且过F1(),EF1直线方程,将其代入椭圆方程得.设E(),F(),则,.3联
9、立方程组消去x得,抛物线与圆有四个交点,此方程判别式,得.又,及.a2,且f(0)=-2,.又对称轴,且是减函数.当时,有,同理得.m的取值范围：.5依题意,设所求圆的方程为.圆在抛物线的上方,b0且y,即.以此代入圆的方程得,化简,y0,y-2b+0.即2by+,2b,b,b的最大值为EMBED Equation.3 ,所求圆的方程为.6若A、B关于对称,则直线AB与l垂直,且线段AB的中点在l上,从而a=-2,由得, AB中点为(2,-3),不在直线上,实数a不存在.7假设双曲线左支上有一点P,使,则.P点在双曲线左支上,而2c,2c,2c,0,e.e1,1b0)当m0时,直线l与坐标轴的交点为(),(-m,0)据题意得, 又 由得,b=2,c=4,椭圆C2的方程为.10依题意,设B(-1,b)(bR),则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx,设点C(x,y),则有0xa,由OC平分AOB,知点C到OA、OB距离相等. 由题设,点C在直线AB上,故有,由x-a0,得 将代入式得 ,整理得,若y0,则,若y=0,则b=0,AOB=,点C的坐标为(0,0),满足上式.综上所述,点C的轨迹方程为(0xa)a1,(0xa)由此知,当0a1时,方程表示双曲线一支的弧段.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
