1、课时作业1在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()，曲线C2的极坐标方程为2acos()(a0)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0，00)由直线l与C2相切，得a，故a1.2(2016山西高三考前质量检测)已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离解
2、(1)C1：sin()，C2：2.(2)因为M(，0)，N(0，1)，所以P，所以OP的极坐标方程为，把代入sin得11，P.把代入2得22，Q.所以|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.3(2016贵阳市监测考试)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B、C两点在曲线C2上，求m与的值解 (1)证明：依题意|OA|4cos ，|OB|4cos ，|OC|4cos ，则|O
3、B|OC|4cos 4cos 2(cos sin )2(cos sin )4cos |OA|.(2)当时，B、C两点的极坐标分别为、，化为直角坐标为B(1，)、C(3，)，所以经过点B、C的直线方程为y(x1)，而C2是经过点(m，0)且倾斜角为的直线，故m2，.4将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.解 (1)由题意可得C2：y21，l：(t为参数
4、)(2)将代入y21，整理得5t24t40.设点C，D对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，且|AC|t1，|AD|t2，又|AB|2|OA|cos 30，故|AC|BD|AC|(|AD|AB|)|AC|AD|AB|t1t2.5已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解 (1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y
5、0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt，又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2，26(2016兰州诊断考试)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围解 (1)设圆上任意一点坐标为(，)，由余弦定理得：()22()22cos，整理得22(cos sin )10.(2)因为xcos ，ysin ，所以x2y22x2y10.将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程中得：(2tcos )2(2tsin )22(2tcos )2(2tsin )10，整理得t2(2cos 2sin )t10，设t1，t2为该方程的两根，所以t1t22cos 2sin ，t1t21，所以|AB|t1t2|，因为，所以2，所以|AB|2，2)
